第八章组合变形课件.ppt

1. 内力分析 设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的内力。 将力 F 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得 横向力 F （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Fa （引起扭转） AB 杆为弯、扭组合变形 画出AB段的内力图，可见固定端A截面为危险截面。 Fa T Fl M 危险点的应力状态 （D1点) ? ? ? ? ? ? 2. 应力分析 用第三强度理论 将主应力代入上式，得到用第三强度理论表达的强度条件为 用第四强度理论 将? 和? 的表达式代入上二式，并考虑到圆截面Wt＝2W，得 将主应力代入上式，得到用第四强度理论表达的强度条件为 例8.5 手摇绞车如图所示。轴的直径 ，其许用应力 ，试按第三强度理论确定绞车的最大起吊重量F。 解：轴的受力如图所示， 图中， 由第三强度理论得 解出 例8.6 图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有 铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力 10 kN，径向力 3.6 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 ???=100 MPa , 试按第四强度理论求轴的直径。 B A C D y z 5kN 10kN 300mm 300mm 100mm x 1.82kN 3.6kN 解：(1) 外力的简化 将每个齿轮上的外力 向该轴的截面形心简化 B A C D y z 5kN 10kN 300mm 300mm 100mm x 1.82kN 3.6kN x y z A C B D 5kN 1kN·m 1.82kN 3.6kN 10kN 1kN.m 1 kN·m 使轴产生扭转 5kN ， 3.64kN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲 1.82kN ，10kN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲 (2) 轴的变形分析 T = 1kN·m 圆杆发生的是双向弯曲与 扭转的组合变形 1 C T 图 - My图 0.57 C B 0.36 x y z A C B D 5kN 1kN·m 1.82kN 3.6kN 10kN 1kN.m (3) 绘制轴的内力图 Mz图 0.227 1 C B 1kN·m C T图 - My图 0.57kN·m C B 0.36kN·m B截面的总弯矩最大 Mz图 0.227 1 C B (4) 由强度条件求轴的直径 具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。 * 双向弯曲 1.外力分解： 2.内力计算： 3. 应力计算： 利用叠加原理得x 截面上C 点处的正应力为 上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断。 4．强度计算 图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点则在角点 和 处。危险点的最大应力与强度条件为 对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需要先求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各点处的正应力均为零，令 代表中性轴上任意点的坐标，由式（12.1）令 ，即得中性轴方程为 中性轴与y 轴的夹角q 为 上式表示中性轴为通过截面形心的直线。 式中， 为合弯矩与轴的夹角。 斜弯曲 平面弯曲 中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉应力，一部分受压应力。作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点D1，D2就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。将危险点的坐标代入应力计算式，即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力。危险点的应力状态为单向应力状态或近似当作单向应力状态，故其强度条件为 例8.7 工字形截面简支梁，跨长为 ，作用在跨中的集中力 ，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的夹角为 ，并通过截面的形心。已知钢的许用应力为 ，试为该梁选择工字钢型号。 * 斜弯曲例题 解： 对工字钢， 大约在6～10之间，现设为8，则由上式得 解出 查25a工字钢 验算： 故可选25a工字钢。 如果 ，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出 ,可见斜弯曲时最大应力远大于平面弯曲的最大应力，这是因为 与 相比小很多的缘故。 * * * * * * 河南理工大学土木工程学院 材料力学