导数的综合应用题型及解法.docVIP

导数的综合应用题型及解法 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1．已知函数处有极大值，则常数c＝ 6 ； 题型二：利用导数几何意义求切线方程 2．求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 3．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 4．已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式； (2) 求函数的单调区间和极值； 5．设函数． （1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值； （2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． 题型四：利用导数研究函数的图象 6．如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ） （A） （B） （C） （D） 7．函数( A ) x x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y y 4 o -4 2 4 -4 2 -2 -2 6 6 6 6 y x -4 -2 o 4 2 2 4 8．方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 9．设函数 （1）求函数的单调区间、极值. （2）若当时，恒有，试确定a的取值范围. 10．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。 题型六：利用导数研究方程的根 11．已知平面向量=(,－1). =(,). （1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥， 试求函数关系式k=f(t) ； (2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况. 题型七：导数与不等式的综合　 12．设在上是单调函数. （1）求实数的取值范围； （2）设≥1，，≥1，且，求证：. 13．已知为实数，函数 （1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围 （2）若，求函数的单调区间 题型八：导数应用题 14．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 题型九：导数与向量的结合 1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使 （1）求函数关系式； （2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。 ？