大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解.docVIP

作业4 静电场四 1．如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。 不带电荷 带正电 带负电荷 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 答案：【C】 解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。 如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。 设内球壳外表面带电量为（这也就是内球壳带电量），外球壳带电为，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为，外球壳外表面带电为。这样，空间电场强度分布 ，（两球壳之间：） ，（外球壳外：） 其他区域（，），电场强度为零。内球壳电势为 则 ， 由于，，所以 即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。 2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为，该处表面附近的场强大小为，则。那么，是[ ]。 该处无穷小面元上电荷产生的场 导体上全部电荷在该处产生的场 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 以上说法都不对 答案：【C】 解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。 注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为；无限大带电平面产生的电场强度也为，但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。 3．一不带电的导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[ ]。 对球壳内外电场无影响 球壳内电场改变，球壳外电场不变 球壳内电场不变，球壳外电场改变 球壳内外电场均改变 答案：【B】 解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。 由高斯定理可知，球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。 球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。 球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变），这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化）。 4．半径分别为及的两个球形导体，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值为[ ]。 答案：【B】 解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零） ， 由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体： 5．一面积为，间距为的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为的导体板，则电容为 。 答案： 解1：设电荷面密度为，则电场在两极板之间、导体外处处为。 两极板电势差为 ， 而，则 解2：可以看作两个平行板电容器的串联。 ， 6．两个同心导体球壳，内球壳带电，外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量 ，外球壳外表面电量 ，外球壳外点总场强 。 答案：,, 7．将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？ 答：(1) 一定相等；是等势体. (2) 不一定. 解：（1）电荷守恒，中性导体感应出来的电荷的电量一定等值异号。只要导体达到静电平衡，导体一定是等势体。（2）分开后，变为两个导体，各自的电荷要重新分布，各自达到静电平衡，各自是等势体，但两个等势体的电势不一定相等。 8．试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为，相隔距离为，导线为无限长，电荷均匀分布。 解：由题意和场强叠加原理, 两导线间，距导线为点的场强为 由高斯定理, 在两个导线之间（平面）的点，有 ， 点的电场强度为 两个导线之间的电势为