投影定理及投影作图方法.pptVIP

福州大学机械工程及自动化学院 三面共点法：人为地设立第三面与之相交。三平面交于一点，此点就是共有点，属三方共有。第三面应是特殊位置平面。 2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面 用三面共点法求解 PV QH 机械制图——正投影法基础 第二章 投影定理及投影作图方法 2.1 从属问题 2.2 平行问题 2.3 相交问题 2.4 垂直问题 2.5 最大斜度线 2.6 线段实长与倾角的求法 一.线上取点定理（线上点的投影） 线上点的投影必在线的各同面投影上； 点分割线段之比在各投影中保持不变。 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 X o b′ b a a′ k′ V a′ b′ B A a b H K k′ k k 例1：判断点C是否在线段AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： 解法二： ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● （应用第三投影） （应用定比定理） 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 二.属于平面上的点和线 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 面上取点的方法： 首先面上取线 ● ● M N 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 位于平面上的直线应满足的条件： A B ● M 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 a b c b? c? a? 例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一： 解法二： 有多少解？ 有无数解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? d? d 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 例4：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c b 唯一解！ 有多少解？ 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 a 在给定平面上取投影面的平行线? 根据面上取点取线的作图法，可在给定平面上任意取各投影面的平行线。 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 例5：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? d? d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 k ● ② ● a b c a? b? k? c? k ● 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 b c k a d a? d ? b? c? k? 例6：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 解法二： c a d a? d? b? c? 解法一： b 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面 一. 两线平行定理（线与线平行） 平行二线的各同面投影均平行； 平行二线的线段长之比在各投影中保持不变。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB与CD平行。 a? b? c? d? ① a b c d c? a? b? d? AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? 2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面 二.线与面平行 线面平行作图法：若空间有一直线与某一平面平行，则该平面必需包含有一条与空间直线平行的直线；反之，若平面上有一条与空间直线平行的直线，则该面与空间直线平行。 A B E F P 2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面 h′ h g f f′ g′ e e′ b′ a′ c′ a c b X o 1.过已知点作线平行已知面 EG//AC ? EG//ABC EF//AB ? EF//ABC EH//BC ? EH//ABC 2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面 g f f′ g′ e e′ a′ b′ a b X o 2.过已知点作面平行已知线 ?EFG//AB EG//AB 2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面 二面平行作图法：若要使平面与平面之间互相平行，则