新人教版选修3系列静电场.ppt

⑶ 封闭曲面不包围点电荷q ，从点电荷q 发出的电场线中，凡是穿进封闭曲面 的也必穿出该曲面 ⑷ 封闭曲面内包围多个点电荷时，第i个 点电荷对该曲面的电通量的贡献为 　 Quick quiz 3 [例] 半径为R 的导体球壳均匀带有正电荷 q ， 求球壳内外空间中场强分布。 电荷分布具有球对称性 先考虑球外某点P 处的场强： [解] ? 场强的分布也具有球对称性 以球心O 为中心，以r =OP 为半径作一高斯球面S ? 球面上各点的场强大小相等，方向沿半径指向外面 同理，求带电球壳内的场强分布时，在球壳内以 r 为半径作高斯球面，因球面内没有电荷，故得 根据高斯定理，通过球面S 的总电通量为: 而　　　　 , 因而可得 场强的大小与离开球心的距离r 有如下函数关系： ? 在 r =R 的球壳上，场强似乎发生了突变， 但事实上，电荷的分布总占有一定的球壳厚 度，可以证明，在无限靠近球面的外层到没 有电荷的内层上，场强是逐渐衰减到零的。 [例] 原子核可近似等效为均匀带电球体，已知其半 径为R，带电总量为Q，求核内、外的电场分布。 电荷分布具有球对称性 ? [解] 球外任一点的场强用高斯定理可得 对球内任一点 P 求场强: 以OP 为半径作一高斯球面 ? 所包围的电荷为 : 由高斯定理: 球内任一点的场强 ? 球内场强随r 增大而线性增加，球外场强与 　成反比 [例] 已知无限大均匀带电薄平板的面电荷密度 为　 ，求空间的场强分布。 电荷分布具有平面对称性 ? [解] 离开平面等距离的各点场强大小 E E S 相等，场强方向与平面垂直。 作一闭合柱面 ? 通过侧面的电通量为零 通过两底面的电通量分别为ES 通过整个闭合圆柱面的电通量: ? 由高斯定理: ? 当　　　时，场强方向垂直指向两侧 当　　　时，场强方向从两侧垂直指向平面 上述结果表明，无限大均匀带电平板两侧的场强大小与位置无关，是均匀电场。实际上，不存在无限大平板，但当带电平板的尺度比考察点到平面的距离大得多，且考察点不靠近带电平板边缘时，可将带电平板看成无限大。 电荷分布具有轴对称性 ? [解] [例] 求无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布，已 知圆柱半径为R , 单位长度圆柱面带电量为　。 此圆柱的上、下底面的法线与E垂直 离开圆柱中心轴线为r 处的场强大小相 等，方向垂直于圆柱面，沿半径方向。 设P 为圆柱外一点，其到轴的距离为r , 作一同轴封闭圆柱面为高 斯面,使其侧面通过P 点,高为h。 高斯面所包围的电荷为　 ，根据高斯定理 求P点在圆柱内的场: 由于圆柱内无电荷 ? ? 通过此高斯面的电通量为 在点电荷q 产生的电场中， 试探电荷 　从a 点运动到 b 点时电场力做的功为 一、静电场的环路定理 8.4 静电场的环路定理、电势 沿闭合路径移动一周回到起点，则 静电场的环路定理 ? 静电场是保守力场 二、电势差和电势 1. 电场中a、b 两点的电势差为 电势能 　类似于重力场，对静电场引进电势能的概念: 　静电场力对　 所做的功等于 　的电势能的 减少量: Quick quiz 4 2. 空间任一点的电势为 3. 电势零点的选取： 若带电体系的电荷分布在有限大小的空间里，通常选择无穷远处为电势零点。 若带电体系的电荷分布延伸到无限远，可在电场中选一个合适的位置作为电势的参考零点。例如对无限长带电圆柱面，可选柱面为电势零点。 Quick quiz 5 电势叠加原理: [例] 求点电荷q 所产生的电场中各点电势的分布。 [解] [例] 求电偶极子在远处产生的电势。 [解] 由电势叠加原理, P 点的电势为 因为　　　 ，故有 式中P 为电偶极矩，　为由O 指向P 的单位矢量 [例] 求半径为R ，均匀带电的球体产生的电 势的空间分布，已知球体带电总量为Q 。 [解] 由前已知均匀带电球体内外的场强分布为 以无限远处为电势零点，球体外任一点P 距离 球心的距离为r ，则P 点的电势为 　再设球内任一点 　到球心的距离为r ，则 点的电势为 以上结果表明，在r =R 处电势是连续分布的。 Problem-solving strategy : Calculating Electric Potential 1. When working problems involving electric potential, remember that it is a scalar quantity, and so there are no component