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扭矩的正负号规定为： 自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正， 顺时针转向为负 。 第7章 剪切与扭转 扭矩图 常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置， 以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩， 把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画 在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图 形称为扭矩图。 A轮为主动轮，输入功率 ， B、C、D为从动轮，输出功率分别为 试求各段扭矩。 例题7.1 图示传动轴，转速 第7章 剪切与扭转 解：1、计算外力偶矩 第7章 剪切与扭转 T2、T3为负值说明实际方向与假设的相反。 1、分段计算扭矩，分别为 （图c） （图d） （图e） 2、作扭矩图 第7章 剪切与扭转 第7章 剪切与扭转 1、变形几何关系 7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力 7.3.1 实心圆轴横截面上的应力 ⑴ 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设； ⑵ 横截面上的半径仍保持为直线； ⑶ 各横截面的间距保持不变。 第7章 剪切与扭转 2、物理关系 第7章 剪切与扭转 3、静力学关系 称截面的极惯性矩 得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式 第7章 剪切与扭转 当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。 式中 称为抗扭截面系数。 7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数 实心圆截面的极惯性矩： 第7章 剪切与扭转 抗扭截面系数为： 空心圆极惯性矩轴： 式中 为空心圆轴内外径之比。 空心圆的抗扭截面系数 第7章 剪切与扭转 极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4 抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3 第7章 剪切与扭转 工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得 超过材料的许用切应力 ，即 7.4 等直圆轴扭转时的强度计算 7.4.1 圆轴扭转强度条件 上式称为圆轴扭转强度条件。 塑性材料 脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力 第7章 剪切与扭转 例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管 制成， 外径 ，壁厚 工作时的最大扭矩 ， 若材料的许用切应力 ， 试校核该轴的强度。 解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比 第7章 剪切与扭转 抗扭截面系数为 2、计算轴的最大切应力 3、强度校核 主传动轴安全 第7章 剪切与扭转 例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心 轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定 实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。 解：1、求实心轴的直径，要求强度相同， 即实心轴的最大切应力也为 ， 即 第7章 剪切与扭转 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴 重量之比等于两轴横截面面积之比，即： 第7章 剪切与扭转 由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%， 其节省材料是非常明显的。 讨论： 7.5.1 圆轴扭转时的变形 7.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件 轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角： 相距长度为l的两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数，且 也为常量时， 第7章 剪切与扭转 式中 称为圆轴扭转刚度， 它表示轴抵抗扭转变形的能力。 相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定， 即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭 转角。若两横截面之间T有变化，或极惯 性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变 化），则应通过积分或分段计算出各段的 扭转角，然后代数相加，即： 第7章 剪切与扭转 对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆 长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。 即： 7.5.2 圆轴扭转刚度条件 对于建筑工程、精密机械， 刚度的刚度条件： 第7章 剪切与扭转 在工程中 的单位习惯用（度/米）表示， 将上式中的弧度换算为度，得： 对于等截面圆轴，即为： 许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。 对于精密机器的轴， 对一般传动轴 第7章 剪切与扭转 例题7.4 图示轴的直径 试计算该轴两端面之间的扭转角。 切变模量 第7章 剪切与扭转 解：两端面之间扭转为角： 第7章 剪切与扭转 例题7.5 主传动钢轴，传递功率