非线性电路的混沌现象.docxVIP

非线性自治电路的分岔和混沌 [摘要] 本文主要论述了非线性元件、非线性电路及其特点、自治与非自治系统的分类、非线性自治电路的分岔和混沌现象，从非线性电阻、非线性电感、非线性电容的特点和特性曲线展开，进而对比了线性和非线性电路，总结了非线性电路的特点，论述了非线性自治电路的分岔现象，分别概述了切分岔、转换键型分岔、叉式分岔和霍夫分岔的特点，总结了混沌的特点并介绍了能够产生混沌的蔡氏电路。 关键词：非线性；分岔；混沌；蔡氏电路 引言 非线性科学是一门近年来广为人们关注的一门的学科，主要探索和研究的是长期以来存在于现实生活中出现的各种各样复杂的非线性问题。人们对现实生活中的种种复杂现象有了重新的的认识，得益于非线性理论的发展。长期以来的研究，基于对线性系统的研究已趋于成熟与完善，因此，对出现的复杂的非线性现象，人们总是想将其转化成已知的线性系统，或是将其近似等价于多个简单的近似线性系统来进行分析。但随着科学的进步及社会的发展，利用近似的线性系统去模拟真实的非线性系统的弊端逐渐显现对于电路系统而言，因此，复杂的非线性需要利用专门的非线性理论来进行解释，这门学科的建立和完善成为当代学者的首要任务 REF _Ref485630826 \r \h [1]。 在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上是有界的，其相轨迹始终不会重复，这便是非线性电路中的混沌现象。 非线性元件 一般而言，如果一个二端元件同时满足齐次性和可加性，那么此二端元件即为线性元件，否则为非线性元件。 非线性电阻 线性电阻元件的特点可以用欧姆定律U=IR进行描述，它的u-i曲线是一条经过原点的直线；而非线性电阻则不再满足欧姆定律，它两端的电压与流过它的电流呈现一种非线性函数关系，用函数u=f(i)或i=f(u)描述，它的大小甚至符号会随着条件的不同而变化。 非线性电阻有压控型、流控型和单调型三种典型的伏安特性，其中压控型电阻的特点是电流与电压值并不是唯一对应，一个电流值对应着多个电压值，流控型电阻的特点是一个电压值对应着多个电流值，而单调型非线性电阻既是电压控制，又是电流控制，其伏安特性曲线是单调上升或单调下降的，最具典型的代表是P-N结二级管。为了计算的方便，非线性电阻元件引入静态电阻和动态电阻的概念，它们分别可以表示为R=ui和 值得注意的是，线性电阻都是双向性的，即流过电阻的电流大小与加在电阻两端的电压方向无关，而有些非线性电阻是单向性的，即加入不同方向的电压会产生不同大小的电流，故这种非线性电阻的伏安特性并不关于原点对称 REF _Ref485630859 \r \h [2]。 非线性电容 线性电容元件的特点可以用库伏特性Q=CU进行描述，它的q-i曲线是一条经过原点的直线；而非线性电容的特性则用q=f(u)或u=f(q)描述，与非线性电阻的表示类似，它可分为电压型控制电容和电荷型控制电容。为了计算的方便，非线性电容元件引入静态电容和动态电容的概念，它们分别可以表示为C=qu和 非线性电感 线性电容元件的特点可以用库伏特性ψ=Li进行描述，它的ψ-i曲线是一条经过原点的直线；而非线性电容的特性则用ψ=f(i)或i=f(ψ)描述，与非线性电阻的表示类似，它可分为电流型控制电感和磁通型控制电感。为了计算的方便，非线性电感元件引入静态电感和动态电感的概念，它们分别可以表示为L=ψi和Ld 非线性电路特点 衡量一个电路是否为非线性电路的标准是看电路参数是否随电路变量(电压、电流和磁通链) 变化。若电路中至少有一个元件的参数与电路变量有关，即至少含有一个非线性元件的电路称为非线性电路。实际上的电路均为非线性的，只不过有些非线性元件的非线性特性对电路分析影响很小，故将其视为线性电路，但是许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的现象；由于非线性电路具有本身的特殊性，所以分析研究非线性电路具有很重要的意义。 与线性电路相比较，非线性电路的动态规律是完全不同的： (1) 非线性电路要用非线性微分方程来描述。电路的各变量间存在着非线性关系，因此线性电路中广泛应用的叠加原理、拉氏变换等分拆方法不适用于非线性电路。网络函数、频率特性等概念也不能用来分析非线性电路。 (2) 非线性微分方程不存在一种普遍适用的解法。因此，对于非线性电路没有一种通用的分析方法。解非线性电路的方法是很多的，但是，一种方法只适用于分析一种类型的非线性电路，而且要比线性电路的分析方法复杂得多，一般很难得到精确的解析解。 (3) 非线性电路可能出现多值响应、跳跃、不稳定等。动态过程中还可能有自激振荡现象。另外，非线性电路不可能将响应分解成自由分量及强制分量，电路的响应不仅与电路的结构及元件参数有关，而且与激励函数的幅值及