信号分析与处理第2章－2（频域分析）.pptVIP

仅在 处有幅度为1的分量，说明复指数信号是正弦信号的一种表现形式 * 3、周期信号的功率分配 P为周期信号的平均功率 将 代入，有 4、周期信号的傅立叶级数近似 一般情况下一个周期信号是由无穷多项正弦型信号（直流、基波及各项谐波）组合而成，换言之，一般情况下，无穷多项正弦型信号的和才能完全逼近一个周期信号。如果采用有限项级数表示周期信号，势必产生表示误差 * 周期方波信号的三角形傅立叶级数展开式 * 4、周期信号的傅立叶级数近似 傅立叶级数所取项数越多，叠加后波形越逼近原信号，两者之间的均方误差越小 当信号为方波等脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，低频分量主要影响脉冲的顶部。所以，波形变化愈激烈，所包含的高频分量愈丰富；变化愈缓慢，所包含的低频分量愈丰富 组成原信号的任一频谱分量（包括幅值、相位）发生变化时，信号的波形也会发生变化 * 4、周期信号的傅立叶级数近似 二、非周期信号的频谱分析 从傅立叶级数到傅立叶变换 常见非奇异信号的频谱 奇异信号的频谱 周期信号的傅立叶变换 * * 1、从傅立叶级数到傅立叶变换 当周期矩形脉冲信号的周期T0无限大时,就演变成了非周期的单脉冲信号 谱线无限密集，频率也变成连续变量 从周期信号FS推导非周期的FT 傅立叶 变换 傅立叶系数 消除T0的影响 T0趋于无穷 T0趋于无穷 傅立叶 反变换 * X(ω)是一个频谱密度函数的概念 X(ω)是一个连续谱 X(ω)包含了从零到无限高频率的所有频率分量 各频率分量的频率不成谐波关系 从物理意义来讨论傅立叶变换 傅立叶变换存在的条件 在无限区间内是绝对可积的，即 在任意有限区间内，x(t)只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。 在任意有限区间内， x(t)只有有限个极大值和极小值。 * 2、常见非奇异信号的频谱 矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 双边奇指数信号 * （1）矩形脉冲信号 * * t 0 （1）矩形脉冲信号 （2）单边指数信号 幅频 相频 * x(t) t 0 0 0 （2）单边指数信号 （3）双边指数信号 x(t) 0 t 0 （4）双边奇指数信号 幅频 相频 * * * * 在一个周期内只有有限个间断点；.在一个周期内有有限个极值点；.在一个周期内函数绝对可积，即 .一般周期信号都满足这些条件。  *  * 信号在其带宽内集中了大部分的能量，因此在允许一定失真的条件下，只需传送带宽内的各频率分量就行了；其次，当信号通过某一系统时，要求系统的带宽与信号的带宽匹配，否则，若系统的带宽小于信号的带宽，信号中包含的一部分谐波分量和能量就不能顺利地通过系统 * 第二节 连续信号的频域分析 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 傅立叶变换的性质 * 一、周期信号的频谱分析 周期信号的傅立叶级数展开式 周期信号的频谱 周期信号的功率分配 * 1、周期信号的傅立叶级数展开式 （1）三角函数的傅立叶级数 周期为T0的周期信号x(t)，如果满足狄里赫利条件，都可以分解成三角函数不等式： * 直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n1 周期： * 直流系数 余弦分量 系数 正弦分量 系数 （1）三角函数的傅立叶级数 狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点 在一个周期内有有限个极值点 在一个周期内函数绝对可积，即 通常周期信号都满足这些条件 * （2）傅立叶级数的三角函数正交集表示 完备正交函数集 （3）傅立叶级数的指数形式 * 2、周期信号的频谱 （1）相关定义 基波信号、谐波信号：周期信号可以分解为一系列余弦信号之和： 表明一个周期为T0的信号，除直流分量外，包含有频率为原信号频率以及原信号频率的整数倍的一系列正弦型信号，分别将它们称为基波信号（n=1,也称为一次谐波信号）, 二次谐波信号（n=2）,以及三次、四次……谐波信号，它们的振幅分别为对应的An，相位为 * 频谱函数： 指数形式的傅立叶级数表达式中复数量 随频率 的分布称为信号的频谱，也称为周期信号的频谱函数 幅度频谱、相位频谱： 由于 包含了幅度和相位的分布，通常把幅度 随频率的分布称为幅度频谱，简称幅频，相位 随频率的分布称为相位频谱，简称相频 频谱图: 以频率为横座标，各谐波