信号分析与处理第3章－2（频域分析）.pptVIP

* 第二节 离散信号的频域分析 离散周期信号的频谱分析（DFS） 离散非周期信号的频谱分析（DTFT） 离散傅立叶变换（DFT） 快速傅立叶变换（FFT） * 一、离散周期信号的频谱分析（DFS) 离散傅里叶级数 离散傅里叶级数的性质 * 1、离散傅里叶级数变换 连续周期信号的傅立叶级数 从连续周期信号的傅立叶级数（CFS）到离散周期信号的傅立叶级数（DFS） * （1）连续周期信号的傅立叶级数 T0：信号的周期 ω0：信号的基波角频率 * （2）从CFS到DFS 连续周期信号x(t)离散化 t = nT T：采样周期 T0=NT（连续信号周期T0对应N个采样点） DFS Ω0：离散域的基本频率 kΩ0：k次谐波的数字频率 离散域谐波分量数：k=2π/ Ω0=N X(n)为周期信号 * 离散傅立叶级数系数 T0=NT DFS系数 周期性 * DFS: 令 ，DFS可记为 * 函数特性 正交性 周期性 对称性 可约性 * 例1：已知正弦序列x(n)=cosΩ0n，分别求出当Ω0＝ 和Ω0＝π/3时，傅立叶级数表示式及相应的频谱。 解：连续正弦信号离散化后所形成的正弦序列只有在满足Ω0/ 2π＝m/N=有理数时为周期正弦序列 Ω0＝ 时， Ω0/ 2π＝无理数，该序列为非周期序列，不能展开为DFS，其频谱仅有Ω＝ Ω0＝ ，不含其他谐波分量。 Ω0＝π/3时， Ω0/ 2π＝1/6=有理数，为周期序列 N=6, 因此 如果x(n)是从连续周期信号x(t)采样得来，那么x(n)的频谱是否等效于x(t)的频谱 ？ * * T=0.25秒 N=8 N=16 可以看作是 的近似式，近似程度与采样周期T的选取有关 * 在满足采样定理条件下，从一个连续时间、频带有限的周期信号得到的周期序列，其频谱在 或 范围内等于原始信号的离散频谱 在不满足采样定理条件下，由于 出现频谱混叠，这时就不能用 准确地表示 * 2、DFS的性质 线性性质 周期卷积定理 复共轭 位移性质 帕斯瓦尔定理 * 1．线性性质 设 则 * 2、周期卷积定理 设 则 “ ”为周期卷积的符号，两序列的周期卷积定义为： * 3、复共轭 设 则 * 4、位移性质 若 则 * 5、帕斯瓦尔定理 设 则 * 例2：已知一周期序列x(n)，周期N=6,如下图所示，求该序列的频谱及时域表示式。 -5 -1 0 1 5 1 n x(n) * 解：根据DFS的定义式求周期序列的频谱： * 二、非周期离散信号的频谱分析（DTFT) DFS 离散时间傅立叶变换DTFT DFS、DTFT与CFT之间的关系 DTFT的性质 信号的频谱特点 * 1、DFS 如果周期序列x(n)的周期N趋于∞，则其频谱X(kΩ0)将如何变化？ 周期为N 周期为N * 2、离散时间傅立叶变换DTFT 非周期序列可看作为周期序列的周期N→∞的极限情况 极限情况下各谐波分量的复振幅X(kΩ0)→0 N为有限长序列 频谱密度 * 思 考 X(Ω) 是否具有周期性？若是，则其周期是多少？ X(Ω)的幅频特性和相频特性各具有什么特点？ * DTFT反变换 DFS： N→∞ IDTFT * DTFT: