信号分析与处理第2章－3（傅立叶变换性质）.pptVIP

2、奇偶性 无论x(t)是实函数还是复函数，均成立 * 时域共轭 频域共轭 并且翻转 证明：由傅立叶变换定义式 * 取共轭 以－ω代替ω 讨论：若x(t)是实函数 * 偶函数 奇函数 实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 * x(t) 0 t 0 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 * x(t) 0 3、对偶性 若 则 * 证明：由傅立叶反变换式 自变量t变成－t 将t和ω互换 为X（t）的傅立叶变换 4、尺度变换特性 若 则 * 在时域上将信号压缩到 倍，则在频域上其频谱扩展 倍，同时幅度相应地减小到 倍。也就是说，信号波形在时域的压缩意味着在频域中信号频带的展宽；反之，信号波形在时域的扩展，意味着频域中信号频带的压缩 在数字通信技术中，必须压缩矩形脉冲的宽度以提高通信速率，这时须展宽信道的频带。通信速度和占用频带宽度是一对矛盾 5、时移特性 若 则 证明：根据傅立叶变换定义式求证。 * 带有尺度变换的时移特性 例：求三脉冲信号的频谱 单矩形脉冲 的频谱为 有如下三脉冲信号 其频谱为 * 6、频移特性 若 则 证明 同理 * 调幅信号的频谱（调制技术） * 求： 的频谱？ * 频谱右移 频谱左移 载波频率 7、微分特性 若 则 * 信号的微分运算丢失了原始信号的直流分量信息。 例：求三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算 方法二：利用二阶导数的FT FT * 三角脉冲频谱的求解过程 三角脉冲 8、积分特性（一） 若 则 8、积分特性（二） 若 则 * * 三、傅立叶变换的基本性质 线性 奇偶性 对偶性 尺度变换特性 时移特性 * 频移特性 微分特性 积分特性 帕斯瓦尔定理 卷积定理 a1和a2为常数 若 则 * 1、线性 *