高考数学母题：一维概型 .docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-15):一维概型(609) 1527 一维概型 [母题]Ⅰ(21-15):(《必修Ⅲ》(人教A版)P142例1)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. [解析]:因为电台每隔1小时报时一次,他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,这符合几何概型的条件,设A={等待报时的时间不多于10分钟},事件A是打开收音机的时刻位于50～60的时间段内P(A)==. [点评]:关于几何概型:①定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区间(域)的度量成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型;②公式:P(A)=构成事件A的区间(域)度量与构成全部结果的区间(域)度量的比值;特别地,若每个事件发生的概率只与构成该事件的区间的长度成比例,则称这样的概率模型为一维概型. [子题](1):(2009年山东高考试题)(理)在区间[-1,1]上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由0≤cos≤0≤cos||≤≤||≤x∈[-1,-]∪[,1]P=.故选(A). 注:解答一维概型问题首先明确区间的长度:定义区间[a,b],[a,b),(a,b],或(a,b)的长度均为b-a(ba),把所求概率转化为区间长度的比是解答一维概型问题的基本方法. [子题](2):(2013年全国高中数学联赛黑龙江初赛试题)已知实数x∈[1,9], 执行如右图所示的流程图,则输出的x不小于55的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由x,n=1→2x+1,n=2→2(2x+1)+1=4x+3,n=3→4(2x+1)+3=8x+7,n=4,输出 的8x+7≥55x≥6输出的x不小于55的概率P==.故选(C). 注:解答一维概型问题可分三步:一是把全部的结果转化到某一个区间,并求出 该区间的长度;二是求出事件A所在的区间和长度;三是利用公式“P(A)=构成事件 A的区间长度与构成全部结果的区间长度的比值”求概率. [子题](3):(2013年山东高考试题)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 . [解析]:(法一)①当x-1时,|x+1|-|x-2|≥1-(x+1)+(x-2)≥1-3≥1x∈;②当-1≤x≤2时,|x+1|-|x-2|≥1 (x+1)+(x-2)≥12x≥1x∈[1,2];③当x2时,由|x+1|-|x-2|≥1(x+1)-(x-2)≥13≥1x∈(2,+∞);综上x≥1P==. (法二)如图在数轴上,令A:-1,B:2,C:1,P:x,则|x+1|-|x-2|≥1|PA|-|PB|≥1|PA|-|PB|≥|PC|x≥1P=. 注:对于给定区间[a,b]上随机取一个数x,包装待求事件A:“p(x)”所满足的条件p(x)是高考命题的方向,具有广泛的命题空间. 1528 [母题]Ⅰ(21-15):一维概型(609) [子题系列]: 1.(2010年湖南高考试题)在区间[-1,2]上随即取一个数x,则x∈[0,1]的概率为 . 2.(2014年湖南高考试题)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 3.(2010年湖南高考试题)在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为 . 4.(2013年福建高考试题)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则事件:3a-10的概率为 . 5.(2009年山东高考试题)(文)在区间[-,]上随机取一个数x,cosx的值介于0到之