高考数学母题、最值问题.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-56):最值问题(474) 1213 最值问题 [母题]Ⅰ(17-56):(2014年福建高考试题)设P,Q分别为x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( ) (A)5 (B)+ (C)7+ (D)6 [解析]:设M(0,6),Q(cosθ,sinθ),则|MQ|2=10cos2θ+(sinθ-6)2=-9sin2θ-12sinθ+46≤-9(-)2-12(-)+46= 50|PQ|≤|MQ|+≤5+=6.故选(D). [点评]:圆锥曲线最值(取值范围)问题是圆锥曲线中的重要问题,也是高考中的一类常见问题;解答此类问题的方法灵活多样,如母题428,430,431中的定义法,母题448,449中的参数法,母题468中的切线法,母题467,473中的几何法,本节着意于如下两个途径:一是建立函数(或方程),由函数值域(或方程有实根)求最值(范围);二是建立不等式,通过解不等式求最值(范围). [子题](1):(2010年全国高中数学联赛内蒙古预赛试题)设A,B是椭圆x2+5y2=1上的两动点,且OA⊥OB,O为坐标原点,则|AB|的取值范围是 . [解析]:设A(rcosα,rsinα),B(Rcos(900+α),Rsin(900+α))=B(-Rsinα,Rcosα),则(rcosα)2+5(rsinα)2=1,(-Rsinα)2+5(Rcosα)2=1r2=,R2=|AB|2=r2+R2=+=∈[,]|AB|∈[,]. 注:本题中,由OA⊥OB,由此设点A,B的技法值得掌握,进而椭圆上的两点到原点的距离可用一个参数表示. [子题](2):(2007年全国高中数学联赛江西初赛试题)抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则的最大值为 . [解析]:设抛物线方程为y2=2px点M(x,y),则()2===≤ =≤(当M(p,p)时取等号)的最大值=. 注:利用基本不等式,求目标函数的最大或最小值,这一方法在圆锥曲线最值(取值范围)问题中是常态. [子题](3):(2007年全国高中数学联赛福建初赛试题)已知F1,F2分别是椭圆+=1(0b3)的左、右焦点.若在椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,则b的取值范围是 . [解析]:线段PF1的垂直平分线过点F2,等价于|F2P|=|F1F2|,设椭圆的右准线x=交x轴于点K,则在椭圆的右准线上存在一点P,使得|F2P|=|F1F2||F2K|≤|F1F2|-c≤2cc2≥3b2=9-c2≤6.故b的取值范围是(0,]. 注:寻找几何条件中的不等关系是建立不等式,解决圆锥曲线最值(取值范围)问题的关键. [子题系列]: 1.(2009年上海交通大学保送生考试试题)P、Q是圆x2+(y-3)2=1与y=x2上的点,求|PQ|的最小距离. 1214 [母题]Ⅰ(17-56):最值问题(474) 2.(2011年复旦大学保送生考试试题)椭圆=1上的点到圆x2+(y-6)2=1上的点的距离的最大值是( ) (A)11 (B) (C)5 (D)9 3.(2006年全国高中数学联赛天津初赛试题)已知椭圆=1(ab0),长轴的两个端点为A,B,若椭圆上存在点Q,使∠AQB=1200,则该椭圆的离心率e的取值范围是 . 4.(1992年上海高中数学竟赛试题)若椭圆的长轴长为4,左顶点在抛物线y2=x?1上,且左准线为y轴,则这样的椭圆的离心率的最大可能值是 . 5.(2006年全国高中数学联赛江西初赛试题)椭圆=1(ab0)的中心,右焦点,右顶点,右准线与x轴的交点依次为O,F,G,H,则的最大值为 . 6.(2012年全国高中数学联赛四川初赛试题)设抛