高考数学母题：填空压轴题的多选特色.docVIP

第15讲:填空压轴题的多选特色 69 第15讲:填空压轴题的多选特色 特色惊爆 自2006年安徽高考自主命题开始至今,除2008年外每年填空题的最后一题均为多项选择填空题,这是安徽卷最突出的特色;该类试题的特点是给出几个命题,要求选出正确命题的编号;一般情况下,给出的待选命题至少有4个,解答该类试题费时,多选或少选均是0分,得分效率低,值得深入研究. 试题揭秘 1.立体几何模型: 1.(2007年安徽高考试题第15题)(理)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号). ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. [解析]:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形AB1C1D满足①,故①正确;四面体A-A1BD满足③,故③正确;四面体D-A1BC1满足④,故④正确;四面体D1-DCB满足⑤,故⑤正确;②不正确.综上,命题正确的是:①,③,④,⑤. 2.(2013年安徽高考试题第15题)(文理)如图, D1 C1 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,p为BC的中点, A1 B1 Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该 正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 D C (写出所有正确命题的编号). A B ①当0CQ时,S为四边形;②当CQ=时,S为等腰梯形;③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;④当CQ1时,S为六边形;⑤当CQ=1时,S的面积为. [解析]:取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;①当0CQ时,则0DNDT=2DN1S为四边形APQT; ②当CQ=时,则DN=DT=2DN=1点T与D1重合S为等腰梯形APQD1;③当CQ=时,则DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;④当CQ1时, DN1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延长线上,设TQ与C1D1交于点E,AT与A1D1交于点F,则S为五边形APQEF;当CQ=1时,点Q与C1重合,且DT=2AT与A1D1交于A1D1的中点FS为菱形APC1FS的面积=AC1PF==.综上, 命题正确的是:①②③⑤. 3.(2006年安徽高考试题第16题)(文)平行四边形的一个顶点A在平面α内,其余三个顶点在α的同侧.己知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2.那么剩下的一个顶点到α的距离可能是:①1;②2;③3;④4.以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号). [解析]:设平行四边形ABCD的中心O到平面α的距离为dO,考虑B到平面α的距离dB的情况:⑴若dB=1,则d0=;由dC+dD= 70 第15讲:填空压轴题的多选特色 2d0=1,且C、D中其一到平面α的距离为2剩下的一个顶点到α的距离=-1;⑵若dB=2,则d0=1;由dC+dD=2d0=2,且C、D中其一到平面α的距离为1剩下的一个顶点到α的距离=1;⑶若dC=1,dD=2,则d0=;dA+dB=2dO=3,且dA=0dB=3.综上,命题正确的是:①③. 4.(2006年安徽高考试题第16题)(理)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧.正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4.P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7.以上结论正确的序号为 (写出所有正确的结论编号). [解析]:设正方体的中心O到平面α 的距离为dO,考虑顶点A1到α的距离 的可能情况:⑴若=1,dB=2,dD=4, 由dA+dC=dB+dDdC=6dO=(dC+) =;由dA+=2dO,dB+=2dO,dD+=2dO=7,=5,=3;⑵若=2,dB=1,dD=4,由dA+dC=dB+d