条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力.pptVIP

《土力学》教案 课 次：第6次 主要内容：地基附加应力的计算 重点内容：Boussinesq解；角点法 教学方法：逻辑推理式与互动式 二、空间问题基本解-Boussinesq解 在半无限空间弹性体的表面，作用一竖向集中力，如下图所示。 在集中力作用下，地基中 的附加应力状态属于空间 问题。这种情况的应力解 答是由J.V.Boussinesq于 1885年首先解出，故称为 Boussinesq解，是弹性力 学中的另一个基本解。 采用极坐标时，Boussinesq解为 式中:σz——竖向附加应力； σr ——径向附加应力； σθ——切向附加应力； τrz,τzθ,τrθ——附加剪应力； Q——竖向集中力； v——泊松比。 同样，最重要的是竖向附加应力σz 。由上图可见， 代入上式，可得 令 则 式中： αg——集中荷载作用下的竖向附加应力系数； z——计算点至地表的垂直深度。 在工程实践中，是没有集中力的，均为分布荷载。但当计算点的r值远大于分布荷载边界最大尺寸时，可将分布荷载用一集中力代替来计算竖向附加应力。这样虽然有一定误差，但也是工程所允许的，其过程是先根据计算点的r和z值，计算出值或根据值查表3－2得值αg ，再代入上式计算出σz 。 三、条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力 条形基础（如建筑工程中砖混结构承重墙基础，其基础底面的长宽比很大，如时l/b≥10）受中心荷载作用时，基底附加压力可近似认为均匀分布，即为均布条形荷载。 均布条形荷载：是指沿宽度方向均匀分布，在长度方向无限长的荷载，如下图所示。 该问题在弹性力学中是一种典 型的平面应变问题之一，垂直 于y轴各平面的应力状态完全 相同。因此，只研究xoz平面 内的应力状态就可以了。 1．极坐标系下 已知线荷载下， 若采用下图所示的极坐标系时，从M点到荷载边缘的连线与竖直线间的夹角分别为β1和β2 ，其正负号规定是，从竖直线MN到连线逆时针转时为正，反之为负。在下图中的β1和β2均为正值。 取微单元， 其上的荷载用线荷载 代替，利用Flamant解，则该线荷载在M点引起的附加应力为 则 式中：β= β1-β2 ，计算点与条形荷载两端线的夹角； Ψ= β1+β2 ，计算点到荷载边缘的连线与竖直线间夹角之和。 同理，可得 根据材料力学的有关公式，M点的主应力为 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角α为： 则 上述结果表明，最大主应力的 作用方向正好在视角的等分线 上，而最小主应力与最大主应 力垂直，且土中凡视角相等的 点，其主应力也相等。土中主 应力等值线将是通过荷载分布 宽度两个边缘点的园，如右图 所示。 最大剪应力为： 最大剪应力的最大值为： 发生在以条形基础宽度为直径的半圆上。 2．直角坐标系下竖向附加应力计算 若采用直角坐标系，如下图所示。 取坐标轴的原点在均布荷载的中点处。取微单元dξ，其上的荷载用线荷载q=p0 dξ代替，利用Flamant解 则该线荷载在M点引起的附加应力为： 则 式中：αi——条形均布荷载作用下竖向附加应力系数，查P60表3－5。 n=x/b ；m=z/b 。 四、条形基础在三角形及梯形分布荷载作用下地基中的附加应力 在地基表面作用三角形分布条形荷载，其最大值为pm。若计算土中任意点M(x,y)的竖向附加应力αz，建立直角坐标系如下图所示，坐标原点在三角形荷载的零点处。 取微单元dξ，其上的荷载用线荷载 代替，利用Flamant公式解