第2章 投影基础培训课件.ppt

一般位置平面 　　若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接放映空间平面的实形和投影面所成的二面角。 a? c? b? c? a? ● a b c b? 例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。 45° 三、平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上的直线 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 解法一 解法二 3、平面上平行于投影面的直线 平面上可作出无数条直线，其中必然存在平行于投影面的直线。这类直线一方面要符合平行线的投影特点，又要满足直线在平面上的条件。 d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 b c X b? c? a a? O V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平线 实长 X β γ 与H面的夹角:? 与V面的角:β 与W面的夹角:γ 1.ab反映实长及β、γ倾角 2.a′b′∥OX轴 a″b″∥OYW轴 1.c′d′反映实长及α、γ倾角 2.cd∥OX轴 c″d″∥OZ轴 1.e″f″反映实长及α、β倾角 2.e′f′ ∥ OZ轴 ef∥OYN轴 归纳平行线的投影特性为： 1)平行线在它所平行的投影面上的投影反映线段实长，且反映该线段与另外两个投影面的倾角。 2)线段的另外两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 2、投影面垂直线 垂直于投影面的直线 铅垂线：垂直于水平投影面的直线； 正垂线：垂直于正立投影面的直线； 侧垂线：垂直于侧立投影面的直线。 1.ab积聚成一点 2.a′b′⊥OX轴 ,a″b″⊥OYW轴 a′b′＝a″b″＝AB 1. c′d′积聚成一点 2.cd⊥OX轴 ,c″d″⊥OZ轴 cd＝c″d″＝CD 1. c′d′积聚成一点 2.ef⊥OYH轴 ,e′f′⊥OZ轴 ef＝e′f′＝EF 归纳垂直线的投影特性为： 1)垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2)垂直线的另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映线段实长。 3、一般位置直线 对三投影面都倾斜的直线 b′ a′ b″ a″ b a O X Y Y Z H a β γ a′ A b ? V B b′ W a″ ? ? b″ ? ? α 一般位置直线具有下列投影特性： 1)它的任一投影均呈倾斜状态，且比实长缩短。 2)它的任一投影均不能反映空间直线对投影面倾角的真实大小。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面平行线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 投影面垂直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线 [例3]已知A点的三面投影如下图所示，且B点在A 点之左方10，上方8，前方12；C点与A点同 高，在A点之右后方，AC＝10，对V面的倾 角β＝30°，求作直线AB和AC的三面投影。 a ″ b ″ c ″ a