实输入数据时的FFT算法线性相位FIR系统.ppt

FIR滤波器的特点： 系统的单位抽样响应h(n)有限长 系统函数H(z)在有限z平面（0|z|∞）上只有零点存在；对因果系统，全部极点都在z=0处。 结构上主要是非递归的，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 说明： 由于FIR系统是全零点系统，h(n)有限长，容易实现某种对称性，从而获得线性相位 而IIR系统是极零系统，h(n)无限长，难于实现线性相位 因此，课程中线性相位均指FIR系统 对 FIR 系统，如果保证： 则该系统具有线性相位。 h(n)为实序列 FIR系统具有线性相位的结论： 关于 n= 奇/偶对称 上述对称有四种情况： 第一类 FIR 系统 偶对称 奇对称 第二类 FIR 系统 h(n)=h(N-1-n)为偶对称 h(n)= -h(N-n-1)为奇对称 N为偶 N为奇 N为偶 N为奇 1. 为奇数 第一类 FIR 系统 令： 令： 实数 最后有： 相位 增益 所以，只要保证滤波器的系数偶对称，该滤波器必然具有线性相位。 0615到此 2. 为偶数 第一类 FIR 系统 令： 则： 所以，只要保证滤波器的系数偶对称，该滤波器必然具有线性相位。 则： 相位 增益 第二类 FIR 系统： 3. 为奇数 4. 为偶数 第二类 FIR 系统： 请推导三、四种情况下线性相位表达式 P217 5.1 第二类 FIR 系统： 3. 为奇数 4. 为偶数 第二类 FIR 系统： 通过以上分析可知，当FIR DF的抽样响应满 足对称时，该滤波器具有线性相位，其中，当 h(n)为奇对称时，通过滤波器的所有频率分量将 产生90度的相移。 的线性组合，在 时， 易取得最大 值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是 偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、 带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和 带阻滤波器的 都是偶对称的。 说明： 第一类 FIR 系统是 的线性组合，在 时， 的值为零，且 是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的 滤波器，如 Hilbert变换器、差分器等。 第二类 FIR 系统是 最好取为奇数，以便以中心点为对称。 思考：四类滤波器的对称点在何处 P262 差分器 练习： 1、FIR滤波器一定为线性相位系统。该说法正确吗？ 1、错。不一定，需要满足对称条件 2、解： 从而可由分离出的YRe(k)等求得U(k)和V(k) 3、设x(n)的2N点DFT为X(k),u(n)的N点DFT为U(k)， v(n)的N点DFT为V(k)，通过U(k)、V(k)求X(k)(需要知道X(k)与U(k)、V(k)关系) 只要将求出的U(k)和V(k)带入上式即可求得X(k) 1、设x(n)的偶序号组成序列u(n),奇序号组成序列v(n),均为N点实序列 2、求复序列y(n)=u(n)+iv(n)的DFT Y(k) 3、由Y(k)求得U(k)和V(k) 4、通过U(k)、V(k)求X(k) 可得 更简便一些： 请推导P181-习题4.7和4.8 与DFT计算线性卷积步骤一样，只是DFT换成FFT，IDFT换成IFFT 第5章 离散时间系统的相位与结构 5.1 离散时间系统的相频响应； 5.2 FIR 系统的线性相位； 5.3 具有线性相位FIR系统的零点分布； 5.4 全通系统和最小相位系统（IIR）； 5.5 FIR 系统的结构； 5.1 离散时间系统的相频响应 幅频响应 相频响应 幅频响应：反映信号通过系统后各频率成 分衰减情况 相频响应：反映信号通过系统后各频率成 分在时间上发生的位移情况 (a)幅频失真 (b)相频失真 如果： 我们称其为线性相位。 若： 也称线性相位 系统具有线性相位 判断系统是否具有线性相位的依据： 定义： 为系统的群延迟(Group Delay, GD) 系统通带内的群延迟为常数 如： 具有线性相位 定义： 为系统的相位延迟(Phase Delay, PD) 表示输出对输入的时间延迟 群延迟直观上就是信号波形包络的时延，单个频率不存在群延时。P186 为什么系统要具有线性相位？ 假定： h(n) 则输出序列为y(n)的频率特性为 由DTFT的性质可知输出序列 h(n) 当系统具有线性相位时，传输无失真（有一定的延迟）。 结论 输出是输入的简单移位，因此不会发生失真。 h(n) 例（1）：