数学建模---决策分析[1].pptVIP

决 策 分 析 决策分类 例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？ 解： 100 -20 75 10 50 30 38 1 28 2 36 3 38 4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 A1 A2 A3 P(S1 )=0.4 ? 多级决策问题 例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。 按原工艺方案生产 价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中 0.5 0 50 50 0 -250 价高 0.4 100 150 250 200 600 买专利(0.8) 自研(0.6) 产量 不变 增产 产量 不变 增产 (万元) 解： 0.1 解： 0.1 最 优 决 策 买 入 专 利，成功则增产， 失败则保持原产量。 (3)、贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法) 处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(?1)， P(?2)， … ， P(?n)，这些概率称为先验概率。 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(?j?S)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法。 P(?j?Si )通过概率论中Bayes公式计算得出 Bayes公式： P(?j ) P(Si?? j ) P(?j?Si )＝ P(Si ) 其中 p(Si ):预报为 Si 的概率，P(Si /?j ):状态?j被调查预报为Si的概率 例1 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(?1 )地区的概率为 P(?1)＝0.5 , 没油(?2 )的概率为 P(?2 )＝0.5， 为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知： 有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F??1 )＝0.9 有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U??1 )＝0.1 无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F??2 )＝0.2 无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U??2 )＝0.8 求：在该地区做试验后，有油和无油的概率 各为多少？ 解： 做地震试验结果好的概率 P(F )＝ P(?1 ) P(F??1 )＋ P(?2 ) P(F??2) ＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55 做地震试验结果不好的概率 P(U)＝ P(?1 ) P(U??1 )＋ P(?2 ) P(U??2 ) ＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45 用Bayes公式求解各事件的后验概率： 做地震试验结果好的条件下有油的概率 P(?1 ) P(F?? 1 ) 0.45 9 P(?1?F )＝ = = P(F ) 0.55 11 做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(?2 ) P(F?? 2 ) 0.10 2 P(?2?F )＝ = = P(F ) 0.55 11 用Bayes公式求解各事件的后验概率： 做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(?1 ) P(U?? 1 ) 0.05