数字信号处理Digital Signal ProcessingLecture 15-数字滤波器的基本结构.ppt

FIR滤波器具有严格线性相位的条件 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 偶对称： 或奇对称： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则FIR滤波器的频率响应具有严格线性相位。 线性相位频率响应函数 频率响应函数H(k)的作用是，对频率为k的复指数信号进行放大（缩小）和相位偏移。 线性相位频率响应函数H(k)的相位偏移与频率呈线性关系。 信号通过线性相位系统后，信号的各个频率分量具有相同的群延时，因此信号的波形不会失真。 N为奇数时 h(n)偶对称，取“+” h(n)奇对称，取“ ”，且 N为偶数时 数字信号处理DIGITAL SIGNAL PROCESSING 第五章 数字滤波器的基本结构 Lecture 5-1 数字滤波器结构的表示方法 Lecture 5-2 IIR数字滤波器的基本结构 Lecture 5-3 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器 FIR数字滤波器的特点 1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设长度为N点 2）系统函数 H(z) 在 处收敛，有限 z 平面只有零点,（因果系统）全部极点在 z = 0 处 3）输入到输出的无反馈，一般为非递归型结构 系统函数： z = 0处 是N-1阶极点 有N-1个零点分布于z平面 1、横截型（卷积型、直接型） 差分方程: 2、级联型 N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点） 将 H(z) 分解成实系数二阶因式的乘积形式: 级联型的特点 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的零点 系数比直接型多，所需的乘法运算多 3、频率抽样型（见§3.7节内容） N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式： N点有限长序列的z变换 在单位圆上的N等分 注意：此公式通过数学的变化形式，为我们提供了另一种FIR结构 下一页 抽样Z-变换：频域抽样理论 单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换 返回 子系统1： 子系统2： 用内插公式表示的系统函数： 子系统1： 是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点 频率响应： 令 有 其中， 频率响应： 幅度响应： 相角： 令分母为零，单位圆上有一个极点： 与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k) 谐振器 子系统2： 为N个一阶网络并联而成！ 且每个一阶网络均为一个谐振器 频率抽样型结构的优缺点 频率抽样中的零、极点数目仅取决于单位抽样响应的点数。因此，若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，便于标准化、模块化。此时，滤波器之间的差别体现在各支路增益H(k)的差别 有限字长量化效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量 调整H(k)就可以有效地调整频响特性 修正频率抽样结构 将零极点移至半径为r的圆上： 为使系数为实数，将共轭根合并 由对称性： 由于h(n)为实数，则 将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络： 由于二阶网络的极点都在单位圆内，从频率响应的几何解释可知，此网络相当于一个有限Q的谐振器 当N为偶数时，还有一对实数根，对应的一阶网络如下： k=0, N / 2处： 高度模块化 N为奇数时 只有一个实数根在 k = 0处：z = r 4、快速卷积结构 两个有限长序列，补零后，用圆周卷积代替两序列的线性卷积 方法：将N1点输入x(n)补L-N1个零值，将N2点冲激响应h(n)补L-N2个零值，只需满足： 即可采用L点圆周卷积代表他们的线性卷积。 5、线性相位FIR滤波器的结构 在数据传输和图像处理中，线性相位具有非常重要的意义 FIR滤波器有限长，可以做成严格线性相位 清华大学《计算机文化基础》电子教案 2003年3月 * 页