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课题： 直线的参数方程 课型： 习题课 授课人： 大连市第十二中学 吕雪 时间：2009-6-30 教学目标1．知识与技能目标： 进一步熟悉直线的参数方程的标准形式，理解参数t的几何意义；会应用直线的参数方程解决有关线段长度问题及直线与二次曲线相交的弦长、中点、最值等问题。 2．过程与方法： 在利用直线的参数方程解决直线和圆锥曲线综合问题的过程中，进一步体会参数的作用，提高学生的类比、转化、综合应用能力。 3．情感、态度和价值观： 在有层次的问题变式中，进一步提高对问题的探究欲望，提高学生学习数学的兴趣，发展学生思维品质、意志品质。 教学重点：用直线的参数方程解决有关距离问题 教学难点：参数方法与普通方法之甄别 教学过程： 一：抛砖引玉，启发探究 曲线：与曲线：表示的是同一曲线吗？该曲线的普通方程是什么？ 问题1：已知直线：和直线：，两直线交点Q与点M（1，0）的距离是多少？ Ql2l Q l2 l o P（1，1） y x M（1，0） · 问题2：已知直线：，该直线上与点P（1，1）距离最小的点的坐标是多少？ （设计意图：以一个简单的参数方程与普通方程的互化为切入点，引导学生进一步思考，使学生更加明确直线参数方程的标准形式，加深学生对参数意义的理解，为后面的学习做铺垫。而且内容的呈现由易到难，由浅及深，由简到繁，符合学生的认知规律，调动学生的积极性，使他们的大脑迅速进入兴奋峰值的状态，增加学生的自信心。） 二：变式训练，应用拓展 ABM(1,0)xyoM(1,0)BAoyx已知直线过点M（1，0），斜率为，与圆交于A、 A B M(1,0) x y o M(1,0) B A o y x （例2图） （变式1图） B两点.求所截得的弦长、及交点坐标. 变式1：在例2中，若将圆改为双曲线，求所截得的弦长及交点坐标. 变式2：在例2中，若将圆改为抛物线， （1）求所截得的弦长、及交点坐标. （2）求弦的中点到点M（1，0）的距离. BByy B B y y P0(1,1)Ax P0(1,1) A x M(1,0) ● o x Ao A o （变式2图） （变式3图） 变式3：在变式2中,若直线过点（1，1），斜率为，与抛物线交于A、B.求所截得的弦长及交点坐标. 变式4：在变式3中,若直线过点（1，1），与椭圆交于A、B，当恰为AB中点时，求该直线方程. AyAy A y A y BxBP0 B x B P0（1，1） ● P0（4，0）oox P0（4，0） o o x （变式4图） （变式7图） 变式5:在变式4中, 若直线过点（1，1），与椭圆交于A、B，当为AB的三等分点时，求该直线方程. 变式6：在变式4 中,若直线过点（1，1），与椭圆交于A、B，求的最小值. 变式7：在变式6中,若直线过点（4，0），与椭圆交于A、B，求的最小值. （设计意图：在上述问题中,点的变化、曲线类型的变化、已知条件的变化、问题的变化、引起解法的变化， 通过这种一题多问、多变、多解的形式，及参数方法或普通方法的比较，使学生从中深刻感悟参数的意义和作用。训练学生的发散思维、多角度观察问题的良好习惯，通过数形结合、方程、转化划归等数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养，及综合应用、分析-解决问题的能力。） 三：分析类比，归纳整合 通过对上述问题的解决，如何理解参数的地位和作用？ （设计意图：数学知识点是可数的，方法也是有限的，只有数学思想方法是无限无形的，所以日常的教学中不能单单讲题，只求数量不求质量，最重要的应该是以题论“法”，甚至以题论“道”。通过对以上题目的分析比较，让学生感悟参数的意义，并进行归纳总结直线参数方程在解决解析几何中的距离问题、弦的中点问题、一些最值问题时所蕴含的数学思想和数学方法。提高学生的概括总结、分析问题解决问题的能力。 四：巩固提高，迁移内化 作业1：经过外一点A（-2，-4）且倾斜角为的直线与抛物线分别交于、，如果成等比数列，求的值。 作业2：AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角为别为，且。 求证： 思考：在双曲线中是否也有类似的结论？ M2oyxy M2 o y x y C C 12Bx 1 2 B x M1P M1 P DA D A A(-2,-4) A(-2,-4) （作业1图） （作业2图） （设计意图：为更好巩固本节知识，使学生“学有所得，学有所获，学有所用，学有所为”，使知识顺