(公开课)定积分几何中的应用_.pptVIP

思考 上述图形变换成右侧所示的曲边梯形，面积应该如何表示？ 课后思考 * * 定积分在几何中的应用 ——利用定积分求面积（一） (2) x y o a b c (3) (1) x y o 类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S 1.几种典型的平面图形面积的计算： 一、新课讲解 s1 s2 积分变量就由x转变为y,此时，被积函数y=f(x)就要转化为x=f（y) (2) (1) x y o a x y o x y b y=f(x) 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x),和直线所围成平面图形的面积S a b x y y=f(x) o o a b x y y=g(x) + y x o b a (2) (1) s1 s2 x y O a b A B C D y=f(x) y=g(x) 例题讲解 A B C D O 解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示: 即两曲线的交点为(0,0),(1,1) (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积 分的上限,下限) （3）写出平面图形面积的定积分表达式； 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (4)运用微积分基本定理计算定积分， 求出面积的值。 研一研·问题探究、课堂更高效 （-3,5） （2,0） 研一研·问题探究、课堂更高效 　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢 探究点三　分割型图形面积的求解 ？ 问题 例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成 图形的面积. 解: 作出y=x-4, 的图象如图所示: 解方程组： 得：直线y=x-4与 交点为(8，4) 因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一个三角形面积之差： 本题还有其他解法吗？ y=x-4 （8,4） 解法二 采用分割的方法 只需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为 解法三（变换积分变量）： 例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成 图形的面积. S1 S2 A B 解法1： 思考：计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形的面积. 采用分割的方法 y=x-4 S2 S1 S1 A B 解法2： 思考：计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形的面积. 则y2=2x就变换为 y=x-4就变化为x=y+4 （变换积分变量） 1.思想方法: 数形结合及转化. 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限) (3)写出平面图形面积的定积分表达式； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。 课堂小结 练习1. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围 成的图形的面积。 y x 解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示： 所以： 课堂练习 练习2. 求抛物线y=x2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积。 解： x y (1,3) (2,6) 本节内容结束 谢谢大家！！ *