第四章_单利与复利.ppt

　　?第四章 复利与年金 教学目的和要求： 通过本章学习，学生应当掌握货币的时间价值、单利与复利、终值与现值以及年金等概念及其运用。 本章的重点和难点： 年金的计算及其运用。(本章的内容和管理会计有交叉，主要内容在管理会计中做讲解) 　　?第四章 复利与年金 本章内容： 货币时间价值、单利与复利、终值与现值 第一节? 货币的时间价值 第二节 单利和复利 第三节 年金? 第一节 货币的时间价值 货币的时间价值含义 在日常生活中，你把100元存入银行一年，利率是5%,一年后，银行会给你105元，这5元就是利息，是银行付你的报酬，换句话说，今天的100元钱与一年后的105元等值。 在本金、利率相同的情况下，存款时间越长，利息就越多。同样，当你从银行借款时，你要向银行支付借款利息。企业若要发行债券，也要向债券持有者支付债券的利息。这里的银行借款利息和债券利息就是使用资金的成本。借用资金的时间越长，资金的成本就越高。 货币的时间价值含义 原因是：随着时间的推移，货币会增值。这就是货币的时间价值。注意：只有将货币作为资金使用才具有增值的功能。 货币的时间价值，是指在正常情况下，两个不同时点的同等数额的货币，其价值是不相等的。换言之，是指货币随着时间的推延而形成的增值。也就是说，今年的100元钱与去年的100元钱，其价值是不相等的，年初的100元等于年末的105元。这一随时间变化的差额就是货币的时间价值。 它有两种表示形式：绝对数形式（利息）和相对数形式（利息率）。 上例中用绝对数表示的就是5元，用相对数表示的就是5%，即这个差额与本金的比率： 5÷100=5%。 货币的时间价值往往指随着时间的推延，货币能够增值。但要，作为一般等价物的货币本身并不具备这种增值能力，只有在货币作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能使价值增值。货币的时间价值指的便是这种增值现象。 第二节 单利和复利 一、?单利 单利-是只对本金计息。计算前，先将符号定义如下： P－本金（现值）； i－利率 ； F－终值； I-利息； n －期数或年数； A －每年等额支付或收到的款项； 则：I=P× i ×n 【例1】某人将1000元存入银行，银行存款 年利率为10%，按单利计息，5年后的本利和： 利息＝1000×10%×5＝500（元） 本利和=1000+500=1500（元） 可以看出，若按单利计息，各计息期的本金和利息都是相同的。 二、复利 复利是根据本金和前期利息之和计算的利息，也说是不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息。复利俗称“利滚利”。续前例： 第一年利息: I1=1000×10%=100（元） 第二年利息: I2=(1000+100)×10%=110(元) 第三年利息: I3=(1000+100+110)×10%=121(元) 第四年利息： I4=(1000+100+110+121)×10%=133.1(元) 第五年利息： I5=(1000+100+110+121+133.1)×10%=146.4(元)  三、终值和现值 (一)终值 到期值或本利和，是指一定期间后本金与利息的和。 按计算方式不同：单利终值和复利终值。 比较单利终值和复利终值计算，如果本金P，利率为i，见下表： 表4-1 单利终值与复利终值的计算 复利终值 复利终值是指按复利计息的一定时期的本利和。 计算公式： F＝P?（1＋i）n 式中：P－本金（现值） i－利率 n－计息期 F－终值 其中（1＋i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。见附表1。 [例2] 如果你想存入1000元，将来收回2000元，当年利率为10%时，要存几年？ ∵ F= P(1+i) n ，即2000=1000×(1+10%) n ∴ (1+10%)n=2000÷1000=2 查复利终值系数表，10%这一栏，查得期限为7年时，终值系数为1.94872，期限为8年的终值系数为2.14359。说明存储期在7至8年之间，可使将来收到的本利和为2000元。可用图4-1表示如下：内插法的运用 A B C (7，1.94872) (n，2) (8,，2.14359) 应用等比公式，可求得n： 同理，在已知本金（P）、终值（F）、期限（n）条件下，可求出预期的报酬率（i