比和比例知识点梳理.docVIP

知识点一: 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 9：6=1.5 ↑↑↑↑ 前项比号后项比值 9：6=3：2 ↑ 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 化简比的依据。 解比例的依据。 知识点二：比和分数、除法的联系 名称 联系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 除法 被除数 （除号） 除数 商 知识点三：求比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数） 化简比 把两个数的比化简成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。 一个比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：（一定） 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：（一定） 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 正比例、反比例的区别与联系 名称 不同点 相同点 意义不相同 变化方向不相同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。 （一定） 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。 （一定） 知识点五：用比例知识解决问题 按比例分配问题 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。 （２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。 （３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。 （４）解比例。 （５）检验并写出答语。