一元二次函数的最值问题.docxVIP

一元二次函数的最值问题 ? ???????一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点，也是同学们在学习过程中普遍感到困惑的一个难点，它考查了函数的单调性，以及数形结合、分类讨论等数学思想和方法。下面对这一知识点进行简单总结。 ???????一、一元二次函数在［m，n］上的最值 ??1.?设函数 ???????（1）求函数f(x)在区间[m，n]上的最小值。 ???????①当。 ②当。 ③当。 （2）求函数f(x)在区间[m，n]上的最大值。 ①当 ②当。 ??2.?设函数 ???????（1）求函数f(x)在区间[m，n]上的最大值。 ???????①当 ②当 ③当 （2）求函数f(x)在区间[m，n]上的最小值。 ①当。 ②当。 ? ???????二、典型例题 ??1.?确定所给区间的单调性 ???????例1??已知二次函数f(x)满足，且f(0)=0，f(1)=1，且在区间[m，n]上的值域是[m，n]，求实数m，n的值。 ???????解：∵二次函数f(x)满足 ???????∴函数的对称轴为x=1 ???????又因为，可设。把f(0)=0代入得到a=－1，即 ??????? ???????由题意知函数值域为 ???????因此，函数在区间[m，n]上单调递增 ???????∴或1，n=0或1 ???????综合题意可得m=0，n=1 ???????2.?已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。 ???????例2??已知函数在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值。 ???????解：函数，对称轴为x=－a。 ???????①当时， ②当，即时， 综上所述， 3.?二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。 例3??设函数的定义域为[t－2，t－1]，，求函数的最小值的解析式。 解：（1） ①当 ②当[t－2，t－1]，即。 ③，即3t4 span=时，/t4 4.?二次项系数的讨论。 例4??已知函数上的最大值为1，求a的值。 解：（1）当a=0时，，函数在区间上单调递减，，不符合题意，所以舍去。 （2）当a0时， ①当，符合题意。 ②当（舍去）。 ???????（3）当a0时，。 ???????①矛盾。 ②时， =（舍去） ③当（舍去）或。 综上所述可得