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三角形的内角和与外角和 教 案 教学目标 知识与技能： 1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。 2.学会简单计算三角形的内角和外角。 过程与方法： 1.在实际操作中验证内角和定理。 2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。 情感、态度与价值观： 在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。 教学重难点 重点： 三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。 难点： 在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课（探究问题导入） 阅读课本P76-78，尝试解决以下问题： 1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？ 二、教学过程 一、活动1 证明过程： 证明：三角形的内角和等于180° 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2 、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180° 证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥ BA(同位角相等，两直线平行). ∵ CD∥BA ∴ ∠1=∠ACD (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180° ∴ ∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换） 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。 练习： 求角n的形中度数。 △ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。 得出以下结论：直角三角形两个锐角互余 二、活动2 1.三角形外角和内角的关系 显然有，∠CBD(外角) +∠ABC (相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？ 依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180° 由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC， ∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC 三角形外角的两条性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 随堂练习： 求下列各图中∠1的度数 （并说明理由） 2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 三、活动3 三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。 归纳结论： 三角形的外角和等于360° 例1 ：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求： （1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。 解：（1）∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知) ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠B=∠BAD（已知） （2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? （三角形的内角和为180 ? ） ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC = 180 ? -40 ? -70 ? （等式的性质） =70 四、挑战训练 五、收获 1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ 3. 三角形的外角性质： ①外角+相邻的内角=180 ? ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 4.三角形的外角和等于多少度？ 5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。 六、作业 P79练习2，P82习题9.1第二题 谢谢各位老师！