以范德瓦耳斯气体为工作物质的理想卡诺热机的效率1.docVIP

以范德瓦耳斯气体为工作物质的理想卡诺热机的效率 田敏 【摘要】：卡诺循环的工作物质可以是气体(理想气体或实际气体),液体,也可以是固体。现以范德瓦耳斯气体为例,计算卡诺循环的热功转换效率。 【关键词】： 范德瓦耳斯方程 卡诺循环 热功转换效率 【正文】： 1824年法国青年工程师卡诺研究了一个特殊而重要的循环，它包括两个等温过程和两个绝热过程。具体过程如图所示： 一、范德瓦耳斯气体物态方程： 或 …….(1) 其中b是对气体有限体积的修正，为考虑了分子间吸引相互作用所引起的内压力。系统的内能一般可以写作： （ 图1） 其中为气体热运动对应的能量，根据能量均分定理，，其中 ,n为自由度数；为气体势能。 我们知道气体吸引相互作用引起内压力为,规定体积无穷大时，系统的势能为零，则体积为V时，势能。 于是1mol范德瓦尔斯气体的内能……………………………………………..(3) 二、范德瓦耳斯气体的绝热过程： 在绝热过程中，系统与外界不发生能量交换，根据热力学第一定理：,；利用内能表达式 得于是绝热过程………………(4) 对于物态方程（1）微分有：………（5） （4）（5）联立消去dT得：…………………………….(6) 其中 因为，于是（6）式可以表示为 两边积分得…………………………………………………..(7) 其中C为常量，上式即为范德瓦尔斯气体绝热过程。 三、范德瓦尔斯气体的卡诺循环效率： 如图1， 过程1到2中系统吸热，系统做等温膨胀， 吸收的热量为 同理，系统在3到4过程中放出的热量为 于是卡诺循环系数 状态2和3处语同一条绝热线有： 状态1和4处于同一条绝热线有： 根据（1）式和（7）式可以推出 最后我们得出……………………..(8) 四、结论: 该效率恒小于1，原因是气体只把它从高温热源吸取的热量的一部分转换为机械功。其余的热量在低温热源放出去了。（8）式给出的热功转化效率的大小取决于两个热源的温度。人们改良热机在理论上指明了方向。 参考文献： 李椿.热学［M］.北京：人民教育出版社,1979