《弹塑性力学》第五章 线弹性力学问题的基本解法和一般性原理.pptVIP

第五章 线弹性力学问题的基本解法和一般性原理 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-1 基本方程和边界条件的汇总 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-2 位移法 §5-3 应力法 §5-3 应力法 §5-3 应力法 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个原理 §5-4 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 §5-5 线弹性力学的几个问题的求解 作业： 作业： 作业： (2) 解题时往往难于满足逐点给定的精确边界条件：如固定端 u1=u=0、u2=v=0 无法满足。所以希望能找到一种边界条件的合理简化方案。 M M P P 由作用在物体局部表面上的平衡力系（即合力、合力矩为零）所引起的应变，在远离作用区的地方可以忽略不计，如下图。 1855年圣维南在梁理论的研究中提出: P P P P/A P P/A 因此，作用在弹性体局部面积上的力系可以用作用在同一局部面积上的另一静力等效力系来代替。圣维南原理以利于求解实际问题，但解答在原局部区域内是不能用。 逆解法：首先根据基本方程的特点找出能满足 方程的一组解，然后代入边界条件检 验，判断是否为正确解。 半逆解法：根据边界条件特点或对应力、应变和 位移状态分布趋势的判断，假设能满 足部分边界条件和域内方程的未知函 数，并由其它边界条件和域内方程导 出其余未知函数。 4.3 逆解法和半逆解法 例题1 正六面体不受体力作用，但各表面受均匀压力p作用。（右图） 这个问题为（相当）静水 压力问题。 采用应力法及逆解法。 猜应力：?x=?y=?z=-p，?xy=?yz=?zx=0； 应力解代入平衡微分方程（无体力时）： ?ji,j=0 满足 应力解代入应力表示的变形协调方程（无体力时）： 应力解是否为真解?它须满足平衡微分方程和应力表示变形协调方程、是否满足力的边界条件。 满足 。 应力解代入力的边界条件： 可验证应力解满足力的边界条件。(作业) 因此，?x=?y=?z=-p，?xy=?yz=?zx=0 满足应力 法的所有方程，为真解。 正六面体内各点主应力 ?1=?2=?3=-p。 应力求出后依次可求出 ?ij，ui 由物理方程得应变 代入几何方程并积分可求位移 例题2 等截面柱体在自重作用下 等截面柱体受体力fz= -?g（在图示坐标系）