椭圆方程式有限差分离散一维问题.pdf

椭圆方程式 有限差分离散：一维问题 教师授课2 及3 模型问题 一维波桑方程式 边界值问题(BVP) 可描述许多简单的物理现象(例如) ： •弹性棒之变形 •张力作用下弦之变形 •棒之温度分布 模型问题 一维波桑方程式解的性质 •解 总是存在 • 总是较数据 “平滑” •若对于所有 , , 则对于所有 , • •已知 则解 为唯一 数值解有限差分 离散 将区间 细分成 个相等的子区间，则 其中 数值解 有限差分近似 例如 … 对于小 数值解 有限差分方程 则… 数值解 有限差分方程 (对称) 数值解 有限差分解 是否非奇异？ 对任意 因此 对任意 ( 为对称正定) 存在且唯一 数值解 有限差分范例… 其中 令 数值解 有限差分…范例 数值解 有限差分收敛性？ 1. 离散解 是否仍保有连续解 之定性性质？ 2. 当 时解是否更精确？ 3.对于 是否可使 任意变小？ 离散误差分析 A-1的性质 令 •非负数 当 •界限 当 离散误差分析 ˆ u 的定性性质 f ≥ →0u ≥ ˆ 0 若 当 则 当 离散误差分析 ˆ 的定性性质 u 离散稳定性 离散误差分析