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第二章 弹性力学的基本原理 §2.1 应力分析 2.1.1 应力与应力张量 应力被定义为：用假想截面将物体截开，在截面上一点 P 的周围取一微元ΔS , 设ΔS 的外法 ΔS lim T / S ΔT Δ 线为 ν, 上的力为ΔT ，如极限 ν 存在，则称T 为 P 点在该截面上的应力矢量。 ν ΔS →0 (1) ( 2) (3) 考察三个面为与坐标面平行的截面( 即以 三个坐标轴为法线的三个截面), x x , x , T T , T , 1 2 3 分别表示三个截面上的应力矢量。每一个应力矢量又分解为沿三个坐标轴的应力分量，有 ( )i (i,j =1,2,3) (2.1) T e σ ij j 这里的张量运算形式满足“求和约定”，即凡是同一指标字母在乘积中出现两次时，则理解为 3 对所有同类求和，即σ e 应理解为∑σ e 。这样的求和指标j 称之为假指标或哑指标。由此得到 ij j ij j j 1 九个应力分量表示一点的应力状态，这九个分量组成应力张量： σ σ σ⎛ 11 12 13 ⎞ σ τ τ⎛
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