新北106学年中小学科学展览会作品说明书.pdf

新北市 106 學年度中小學科學展覽會 作品說明書 科 別：數學科 組 別：國小組 作品名稱：「機率」真有趣–「數字九宮格」好好玩 關 鍵詞： 機率、數字九宮格 、期望值 編 號： 「機率」真有趣–「數字九宮格」好好玩 摘要 透過夜市的棒球 「九宮格」，轉變成 「數字九宮格」的賓果遊戲 ，給我們許多數學靈感和發現 。從 遊戲的中獎情形 ，我們可以推算遊戲的中獎 「機率」；從遊戲的中獎 「機率」對應到獲得的中獎獎金 ， 可以推得遊戲的中獎 「期望值」，再從中獎的 「機率」和 「期望值」作評估 ，可以進一步了解這個 「數 字九宮格」遊戲 ，讓人覺得有趣又好玩 。 壹、研究動機 寒假逛夜市，一個攤子擺著棒球的「數字九宮格」，簡單的遊戲規則，玩一局30 元(四局只要100 元) ， 每局有9 顆球，在規定的距離內往「數字九宮格」擲出棒球 ，擲中「九宮格」上的數字(有 1 、2 、3 、4 、 5 、6 、7 、8 、9 共九個) ，若擲中數字越多 ，「娃娃」越大 ；擲中數字越少 ，「娃娃」越小 ；完全沒中，沒 有 「娃娃」。我花100 元(玩了四局) ，只獲得兩瓶麥香綠茶，娃娃一個也沒得到，但攤子的「數字九宮格」 遊戲卻給爸爸一個不錯的數學靈感。 除夕夜，陪爸爸玩起 「數字九宮格」的遊戲 ，創意發想源自夜市的「棒球九宮格」，爸爸把它變成 數字 1 到9( 「九宮格」)的 「數字賓果」遊戲 ，玩這個遊戲 ，一次10 元(給爸爸的 ，爸爸是莊家) 。對中 1 個數字 ，爸爸賠10 元 ；對到2 個數字 ，爸爸賠20 元 ；對到3 個數字 ，爸爸賠50 元 ；對到4 個數字 ， 爸爸賠100 元 ；對到5 個數字 ，爸爸賠500 元 ；對到6 個數字 ，爸爸賠1000 元 ；對到7 個數字 ，爸爸賠 3000 元 ；對到8 個數字 ，爸爸賠5000 元 ；對到9 個數字(9 個數字完全對中) ，爸爸賠10000(1 萬)元 ；若 完全沒中 ，10 元歸爸爸。沒想到 ，看似 「穩賺不賠」又可 「以小搏大(用10 元可以拼得1 萬元) 」，結果 玩了一整晚(大約玩了100 次) ，竟輸了將近300 元，真不可議！我覺得 「數字九宮格」(如右圖) 是一個很好的數學科展題目，讓我從中發現許多數學的奧秘。 貳、研究目的 一、透過 「數字九宮格」的研究，了解數學的 「機率」 二、透過「數字九宮格」的研究，了解數學的 「期望值」 參、研究設備及器材 一 、自製「數字九宮格」紙盤、空白紙牌 二 、紙(記錄表) 、筆 三 、電腦軟體Word2010 和PhotoImpact12 肆、研究過程與方法 一、研究一 (一) 「數字九宮格」遊戲玩法 年夜飯，我神來一筆 ，和爸爸玩起 「數字九宮格」的遊戲 ，靈感源自夜市攤子的「數字九宮 格」，我把它轉化成餐桌上的數字 1 到9 的「賓果遊戲」，遊戲示意圖如下： + = 紙盤上放置1 、2 、3 、4 、 紙盤外放置九張空白紙牌， 玩家將九張空白紙牌隨意 5 、6 、7 、8 、9 九個數字 每張紙牌的背面皆印有數 打亂，然後將空白紙牌一一 字：「分別為1 、2 、3 、4 、5 、 覆蓋在紙盤九個數字上，看 6 、7 、8 、9─九個數字」 能對到幾個數字 (二) 「數字九宮格」遊戲之兩類「『中獎』(第 1 類)和『沒中獎』(第2 類) 」之情形分析 玩「數字九宮格」，所有遊戲可能情形可以分成「遊戲中獎」和「遊戲沒中獎」兩類情形， 分述如下： 1. 「遊戲中獎」情形分析(第 1 類) 遊戲，由爸爸作莊，玩一回10 元，這10 元給爸爸 (莊家) ，「遊戲中獎」有下列九種情形： (1)情形 1 ：對到1 個數字(1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 中之任何1 個) ，爸爸賠10 元 ； (2)情形2 ：對到2 個數字(1 、2