分析判断函数图像专题.docVIP

. . 分析判断函数图像题 题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像 例、(2014?安徽)如图，矩形中，动点从点出发，按的方向在和上移动，记点到直线的距离为，则关于的函数关系图像大致是 （ ） D D C B A 4 3 5 4 3 5 4 3 5 5 3 4 O O O O y x y x y x x y y x P D C B A 分析：本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系． 当点P在边AB上运动时，即时，，其图象为一线段； 当点P在边BC上运动时，即时，连接AC、DP， 根据得到： ，即，其图象为一段双曲线. 故选B. 总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围，得到自变量（或）的取值范围； （2）在某一个确定的范围内，用含自变量（或）的代数式表示出所需的线段长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出（或）关于（或）的关系式； （3）根据关系式，结合自变量取值范围，判断出函数图像。 练习： 1、（2012?安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线?，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　） 　A．　　B．　　C．　　D． 2、（2011?安徽）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 （ ） O O O O O x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A． B． C． D． 3、（2014?黄冈市）在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为（ ） 4、（2014?玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） 　 A． B． C． D． 5、（2014?河南）如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ） ADPCBB21120xy222210 A D P C BB 2 1 1 2 0 x y 2 2 2 2 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s A B C D 7、（2014?兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 题型二：分析函数图像判断结论正误 例、（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　） A.当x=3时，EC＜EM B.当y=9时，EC＞EM C.当x增大时，EC?CF的值增大 D.当y增大时，BE?DF的值不变 分析：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC= ，CF=CD=，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=，所以B选项错误；因为EC?CF=x（-x）=-2（x-3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．故选D． 总结：对于这类问题，首先要从题干出发，将几何图形与函数图像对比着看，结合起来