微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第一章 函数第四节 参数方程和极坐标.pptVIP

二、极坐标 第四节 参数方程和极坐标 一、参数方程 二、极坐标 对于平面直角坐标系上的一条曲线C，其对应的方 程一般可用方程 或 表示. 但在有些 情况下，建立曲线的方程 或 困难， 本节将介绍曲线的参数方程和极坐标方程. 十分 一、 参数方程 一般地,在直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变量 t 的函数 ---------(1) 并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M (x,y) 都在这条曲线上,那么方程组(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系x、y 之间的变数 t 叫做参变数，简称为参数. 1.圆x2+y2=r2(r0)的参数方程: 2.椭圆 的参数方程: 其中 表示点P到极点O的距离, ? 表示射线OP与极轴正向的夹角.这里 在平面上定义由一定点和一条定轴所组成的坐标系称为极坐标系，其中定点称为极点，定轴称为极轴.如图 坐标系中的点 P 用有序数 表示. 0 ? ? ? 2?. 若取极点作为原点，极轴作为x轴建立直角坐标系，这样得到极坐标与直角坐标的关系： 或 (2) x = cos?，y = sin? (1) =1， 表示圆心在极点，半径为1的圆. 利用式(1)、(2)可以把直角坐标方程和极坐标方程进 行互化. 建立 与? 关系的等式称为极坐标方程，如 例1 将极坐标方程 =2cos? 解 方程两边同乘以 得 化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线. 则 x2 + y2 = 2x (x-1)2 + y2 = 1, 所以它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆. 例2 已知直角坐标点 ，求相应的极坐标点. 所以相应的极坐标点为 解 例3 已知极坐标点 ，求相应的直角坐标点. 所以相应的直角坐标点为 解 例5 将直线 将 得相应的极坐标方程为 化为极坐标. 解 代入上式，得 r = a(1 + cos?), 下面给几个特殊的极坐标方程： (1) 心形线 (外摆线的一种)如图 极坐标方程为 化为直角方程为 r2 = a2cos2? 下面给几个特殊的极坐标方程： (2) 双纽线, 如图 极坐标方程为 化为直角方程为 (x2 + y2)2 = a2(x2 - y2)