微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第三章 导数与微分习题课3.pptVIP

习 题 课 3 一、基本内容 一、基本内容 二、例题选讲 1. 导数的定义, 左、右导数, 可导性与连续性的关系. 2. 函数的求导法则: (1) 函数的加、减、乘与除法的求导法则. (2) 反函数与复合函数的求导法则. (3) 隐函数与参数式函数的求导法则. (4) 高阶导数. 3. 函数的微分. 二、例题选讲 解 f ?(a) = ? (a) 注意 此题不能使用乘积的求导公式, 因为? ?(a) 例1 f (x) = (x - a) ? (x), ? (x) 在 x = a 处连续, 求 f ?(a). 的存在性得不到保证. 例2 设 解 f ?(0) 幂函数, y 2 是复合形式的指数函数, y 3 是复合形式的指数函数, 但复合过程不同. 例3 解 设 则 y 1 是 例4 例5 例6 设 y = y(x) 是由方程 x y = y x 所确定的函数, 求 y?. 解 将方程 x y =y x 两边取对数, 有 y lnx = xlny , 将上式两边对 x 求导, 有 解出 例7 设 适当选择 a , b的值, 使 f (x) 在 x = 0 处可导. 解 可导必连续, 则 f (x) 在 x = 0处连续, 有 故有 b = 2. 从而得 a = 1, 即当 a = 1, b = 2 时, f (x) 在 x = 0 处可导.