4.4.1平行四边形的判定定理.pptVIP

4.4 平行四边形 的判定（1） B D A C O 平行四边形的性质： 边 对边平行 且相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∴AB∥CD,AD∥BC B D ABCD A C B D ABCD A C ∵AB∥CD BC∥AD （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是平行四边形 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？ A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠2=∠4 ∴AB∥CD ∴该命题是真命题 ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 平行四边形判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 ［练习］求证： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言: ∵AD ∥ BC = 1 2 3 4 A D C B ∵ AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言: 平行四边形判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD=BC , AB=CD ，AC=AC ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠1=∠2 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中,AD= BC,AB=DC。 又∵ A B=CD （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 1 2 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) (1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 合作学习： 下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。 假命题 2.下列四边形是平行四边形吗?请说出理由 A D C B 110° 70° 110° (1) (2) B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ 判定定理2 定义 A D C B 70° 110° (3) 4.8㎝ 4.8㎝ 判定定理1 请同学们将两个全等的三角形纸片，在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？其中是平行四边形的是哪几种？并说明理由． A C B A C B B A C D （1） （2） （3） （4） （5） （6） B A C D （1） （3） （5） 如图，把两个全等三角形拼成中心对称的形状， ∵⊿ＡＢＣ≌⊿ＣＤＡ ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形的平行四边形） （2） （4） （6） 如图，把两个全等三角形拼成轴对称的形状， 就不一定是平行四边形，因为对边不一定相等． 例1 ：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别 　　　是AB，CD的中点。 求证：EF∥AD∥BC。 A F E D C B 证明： ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴AB∥CD = (平行四边形的对边平行且相等) ∵E,F分别是AB,CD的中点， ∴AE=　ＡB，DF＝　DＣ，　 ∴AE∥DF = ∴四边形AEFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴EF∥AD (平行四边形的对边平行) 又∵AD∥BC ∴EF∥AD∥BC 1.已知：如图，E,F分别是 □ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. D F E C B A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的对边平行且相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=　ＡＤ，BF＝　ＢＣ，　 ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 = = 即ED ∥ BF. （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 课内练习 2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 D C B A 证明： ∵CD是AB经平移所得的像， ∴CD AB, ∥ ﹦ ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 课内练习 3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形 D C A B 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC, ∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA, ∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD. ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴AD=BC 如图，AB =DC=EF,