相似三角形k形图(市级优质课).ppt

* PPT课件 学习目标:(1分钟) 1.能利用k形图证明三角形相似； 2.能构造k形图解决相关问题 3.体会“分类讨论”的数学思想 * PPT课件 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，图中有_______对相似三角形 C A B D 射影定理 ①AD2=BD·CD ②AB2=BD·BC ③AC2=CD·BC 双垂型 温故而知新： 3 * PPT课件 C D B A F E * PPT课件 A B F D E 基本图形5：K型 外造k形图 A B E 内造k形图 证明： ∵∠APD=∠B=∠C=60° ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3 ∴△ABP∽△PCD ∠B=∠C=60° 1 3 2 证明： ∵∠APD=∠B=∠C ∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A =180-∠APD ∴∠A=∠DPC ∴△ABP∽△PCD A B C D P 自学指导一（5分钟） * PPT课件 自学检测1：（2分钟） 1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________ 4 2 3 ? * PPT课件 2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 . A D B E C 2 1 x-2 x 4 * PPT课件 1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF； (2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。 自学指导二：类型一：有直角的k形图：（3分钟） * PPT课件 A B C D E P F 2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PF⊥DE于F，．(1)求证：△PFD∽△DAE； (2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？ (3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与△DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由 A B C D E P F 自学检测2：（7分钟） * PPT课件 A (B)O C D 3.如图在正方形ABCD中，点C的坐标为(4,3)．求A,D点坐标。 变式.如图在矩形ABCD中，点A的坐标为(-3,1)．D点纵坐标为7，求D,C点坐标。 A C D (B)O E F F E G G * PPT课件 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 l6 E F G 4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ∥l6 ，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G. (1)求正方形的面积 (2) 求CG的长 * PPT课件 变式1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，△ACD为等腰直角三角形，求AG的长。 A B C D l1 l2 l3 G E F * PPT课件 1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF,△DEF与△ABC重叠在一起，∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)当AE=EM,求BE？(3)当AM=EM,求BE？ (2)当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5， ∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1， (3)当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， 又∵∠MEA=∠B， ∴∠MAE=∠B，即∠CAE=∠B， 又∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA， … 自学指导三：类型二：没有直角的k形图(5分钟) * PPT课件 2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转． (1)如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP； (2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF． ①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由； ②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由． 自学检测3：（7分钟） * PPT课件