高一数学人教版必修三专题强化训练(三).docxVIP

专题强化训练 ( 三) 概 率 (30 分钟 60 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 18 分) 1. 下列试验中 , 是古典概型的有 ( ) A. 种下一粒种子 , 观察它是否发芽 B. 从规格直径为 (250 ±0.6)mm 的一批产品中任意抽一根 , 测量其直径 d, 检测其 是否合格 C.抛一枚硬币 , 观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 【解析】 选 C.只有 C具有古典概型的有限性与等可能性 . 在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C.现作一矩形 , 邻边长分别等于线段 AC,CB 2 的长 , 则该矩形面积小于 32cm 的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设其中一段 AC长为 x cm,则另一段 BC长为 (12-x)cm, 其中 0x12. 由题意 x(12-x)32 ? 0x4 或 8x12, 故概率为 = . 有四个游戏盘 , 如图所示 , 如果撒一粒黄豆落在阴影部分 , 则可中奖 , 小明希望 中奖机会大 , 他应当选择的游戏盘为 () - 1 - 【 解 析 】 选 A.A 中 P1= ,B 中 P2= = ,C 中 设 正 方 形 边 长 为 2, 则 P3= = ,D 中设圆直径为 2, 则 P4= = . 在 P1,P 2,P 3,P 4 中,P 1 最大 . 在 3 路、 6 路公共汽车的一个停靠站 ( 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 ), 有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 , 他可乘 3 路或 6 路. 已知 3 路车、 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60, 则该乘客在 5 分钟内能乘上所需车的概率为 ( ) A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12 【解析】选 C.因为车站只停靠一辆公共汽车 , 所以 3 路车停靠与 6 路车停靠为互 斥事件 , 由互斥事件加法公式有 0.20+0.60=0.80. 如图, 在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒麦粒 ( 麦粒落到任何位置可能性 相等 ), 恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内 , 则该多边形的面积约为 ( ) A.4 π B.5 π C.6 π D.7 π 【解析】 选 B.P= = , 所以 S=5π. 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中随机取点 , 则点落在四棱锥 O -ABCD内(O 为正方体 的体对角线的交点 ) 的概率是 () - 2 - A. B. C. D. 【解析】 选 B. 设正方体的体积为 V, 则四棱锥 O-ABCD的体积为 , 所求概率为 = . 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 7. 在区间 [-3,3] 上任取一个实数 , 所得实数是不等式 x2+x-2 ≤ 0 的解的概率 为 . 【解析】 由 x2+x-2 ≤0, 得-2 ≤x≤1, 所求概率为 = . 答案 : 点 A为周长等于 3 的圆周上的一个定点 . 若在该圆周上随机取一点 B, 则劣弧 的长度小于 1 的概率为 . 【解析】 设事件 M为“劣弧 的长度小于 1”, 则满足事件 M的点 B 在定点 A 的两侧与定点 A 构成的弧长小于 1 的弧上 , 由 几何概型的概率公式得 P(M)= . 答案 : 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 , 所选 3 人中至少有 1 名女生 的概率为 , 那么所选 3 人中都是男生的概率为 . 【解析】设 A 表示 3 人中至少有 1 名女生 ,B 表示 3 人中都是男生 , 则 A,B 为对立 - 3 - 事件 , 所以 P(B)=1-P(A)= . 答案 : 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 30 分) 10. 已知集合 A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}, 在平面直角坐标系中 , 点(x,y) 的 坐标 x∈A,y ∈A, 且 x≠y, 计算 : (1) 点(x,y) 不在 x 轴上的概率 . (2) 点(x,y) 正好在第二象限的概率 . 【解析】 点(x,y) 中,x ∈A,y ∈A, 且 x≠y, 基本事件有 :(-9,-7),(-9,-5), (-9,-3),(-9,-1),(-9,0),(-9,2),(-9,4),(-9,6),(-9,8),(-7,-9),(-7,-5), (-7,-3),(-7,-1),(-7,0),(-7,2),(-7,4),(-7,6),(-7,8), ?? ,(8,-9), (8,-7), ?? ,(8,6) 共有 90 个, 且每一种结果出现的可能性相等 . (1) 设事件 A 为“点 (x,y) 不在 x 轴上” , 不符合要求的有 (