第三章随机变量及其分布.pdf

概率论与数理统 计课件 作者: 王 力 WangLi 1 概率论与数理统 计 第三章 随机变量及其分布 WangLi 2 第三章 随机变量及其分布  3.1 随机变量的概念  前面我们研究了随机事件及其概率，本章我们将在 这个基础上进一步研究随机变量及其分布.  现在先研究随机变量的概念，它是概率论中最基本 的概念之一.  在随机试验中，人们观察的对象常常是一个随机取 值的量. WangLi 3  在随机试验中，人们观察的对象常常是一个随机取 值的量.  例如，考察某电话交换台在一段时间内接到的呼叫 次数，这个量可能取的值为0,1,2,…；  测试灯泡的寿命，这个量可能在[0,+∞)中取值.  再如，在n次打靶试验中，要观察击中目标的次 数，这个量可能取的值为0,1,2,…,n ；  在测量某物体长度的试验中，要观察测量长度与标 准长度的偏差，这个量可能在(−∞,+∞)中取值. WangLi 4  当然也有一些试验观察的对象本身不是数量.  例如掷一枚匀质的硬币，观察正反面出现的情况这 个随机试验，它的样本空间S是正与反的不同组合.  初看起来这个现象与数值无关，但是我们可以用下 面的方法使它与数值联系起来：  当出现正面时用“1”表示，而出现反面时用“0”表示.  更一般地，在伯努利试验中，用“1”表示成功，用 “0”表示失败.  于是，对试验结果不是数值的情况，我们可用一定 的方法将它们数量化，也用数量来描述. WangLi 5  在上述的各例中，如果把试验中所观察的对象用数 量X 来表示，那么X 就具有这样的特点：  随着试验的重复X 可以取不同的数值，并且在每次 试验中究竟取什么值在试验之前无法确切预言，是 带随机性的数量，由此，自然地称X 为随机变量.  由于X 是随着试验结果(基本事件e)而变化的，因 此， X 是基本事件e 的函数，即X=X (e).  例如，在1.1节例1将一枚均匀对称硬币投掷一次观 察正反面出现情况这个随机试验中，样本空间 S={正，反}.  若用X 表示试验结果，并按上述的方法数量化，那 么X 就是基本事件的函数： WangLi 6 1, 当正面出现,  X X (e)  0, 当反面出现.   在1.1节例3记录某电话交换台在一段时间内接到的 呼叫次数这个随机试验中，样本空间 S= {0,1,2,…}.  若用X 表示呼叫次数，那么 X=X (e)=e (e ∈S) 也是基本事件的函数.