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* 正方形 八年级 数学 知识回顾: 边 定义 角 对 角 线 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 矩 形 正方形 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探 究（二） 正方形 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。 正方形有那些性质? 正方形性质 边 角 对角线 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8 1 2 3 4 5 6 7 8 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 1.正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相重直 2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相重直 D C D 3、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。 A B C D E F (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 4、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8 解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 A B C D O E F 4㎝ (3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离 2√2 小结 1、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质? 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线： *