八年级数学4.2一次函数.pptVIP

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 回顾与思考 1 问题情境1 1 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 ① y=0.5x+3 3 3.5 4 4.5 5 5.5 2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。 （1）完成下表： 汽车行驶路程x\千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y\升 （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 问题情境2 ② Y=－0.2X+100 100 90 80 70 60 40 ≠ 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系． 议一议 3 1．是含有两个变量x，y的等式; 2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０ 。 　　若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 的形式，则称 y是x的一次函数。 （x为自变量，y为因变量） 当b=0时， 称y＝ kx是x的正比例函数 函数是一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= ； ④y= ⑤y=5 ⑥y=x2 例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 。 ① ④ -3 -6 例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若是关于x的一次函数，则m . =-2 ≠2 例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x20时合算. 　请你决策 １