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概率论 第一节 数学期望 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 课堂练习 课堂练习 小结 布置作业 概率论 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分 布，如果知道了随机变量X 的概率分布，那么X 的 全部概率特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般是较难 确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需要知 道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些 数字特征就够了. 概率论 因此，在对随机变量的研究中，确定某些数 字特征是重要的. 在这些数字特征中，最常用的是 数学期望、方差、协方差和相关系数 概率论 一、离散型随机变量的数学期望 1、概念的引入： 我们来看一个引例. 例1 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工 小张每天生产的废品数X 是一个随机变量. 如何定 义X 的平均值呢？ 我们先观察小张100天的生产情况 概率论 若统计100天, 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; 17天每天出两件废品; （假定小张每天至多出 21天每天出三件废品; 现三件废品） 可以得到这100天中 这个数能否作为 每天的平均废品数为 X 的平均值呢？ 32 30 17 21 0  1 2  3  1.27 100 100 100 100 概率论 可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品， 出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般 不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不 一定是1.27. 一般来说, 若统计n天, n 天没有出废品; 0 n1天每天出一件废品; (假定小张每天至多出 n2天每天出两件废品; 三件废品) n3天每天出三件废品. 可以得到n天中每天的平均废品数为