八年级数学下册-19章课件8矩形判定公开课.pptVIP

§19.2 .1矩形的判定 矩形 二、学习目标 1、掌握矩形的判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 2、重点 ：矩形的判定 3、难点 ：矩形的判定及性质的综合应用 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性质 角 边 对角线 对称性 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形,轴对称图形 思考 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？ 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢? 除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢? 能证明它的正确性吗? 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∵BC=BC AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵□ABCD、AC=BD ∴□ABCD是矩形 对角线互相平分且相等的四边形 是矩形。 平行四边形 四边形 猜想1 判定定理1 推论 A B C D E F G H O 已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形。 应 用 变题： 若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点， 且AE=BF=CG=DH。 　　李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ ② ① ③ ④ 第十九章 四边形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 四边形 ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 猜想1 矩形判定定理2 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 定义 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定定理2 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 几何语言 ABCD 是矩形 变式一 1、有 一 个 角 是直角的 四 边 形 是矩形（ ） × 2、有三个角是直角的平行四边形是矩形（ ） 平行四边形 四 边 形 √ 3、对角线相等的 四 边 形 是矩形( ) × 平行四边形 √ 自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） 　　　　A 对角线相等 B 对角线垂直 　　　　C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，要使该平行四边形为矩形，则下列添加的条件是 （ ） A .∠DAB=90° B. AC=BD C . OA=OC,OB=OD D. OA=OC=OB=OD C 5 C A B C D O 2：考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 5、 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四