第1章曲线与曲面第2节.pptVIP

一、平面的点法式方程 例1.求过三点 说明: 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 特殊情形 例2. 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程. 三、两平面的夹角 特别有下列结论： 例3. 一平面通过两点 例4. 设 例5. 解: 设球心为 内容小结 一、空间直线方程 2. 对称式方程 3. 参数式方程 例1.用对称式及参数式表示直线 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 例2. 求以下两直线的夹角 2. 直线与平面的夹角 例3. 求过点(1,－2 , 4) 且与平面 1. 空间直线方程 2. 线与线的关系 3. 面与线间的关系 特别有: 解: 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般式 对称式 参数式 内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面 ? : L⊥? L // ? 夹角公式： 直线 L : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * * * * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) P417 见L.P207 P418 P419 数学与生物信息学教研室 Mathematics Bioinformatics Group 数学与生物信息学教研室 Mathematics Bioinformatics Group 第一章 曲线与曲面 第一节 空间形式概述 第二节 平面与空间直线的方程 第三节 曲面及其方程 第四节 曲线的表示形式 * * 第二节 平面与空间直线的方程 一、平面及其方程 1、平面方程 2、平面间的位置关系 二、空间直线及其方程 1 、空间直线的方程 2、直线间、直线与平面的位置关系 * 1、平面方程 法向量(normal vector):与一平面垂直的向量(vector)称为该平面的法向量(normal vector). 点法式方程（point-normal form equation） 一、平面及其方程 * 2、二维空间：位于一个平面（一直线平动或转动形成）上点的全体。 （1）特征与代表：平面（Plane）是二维空间的代表. 可以向两个独立的方向发生移动和转动. （2）数形结合：平面直角坐标系；极坐标系；其它坐标系，本质是二维空间中的点与实数对之间形成的一一对应关系. （3）度量:两点间距离公式 （4）物理模型：台面、墙面、（假想的）地平面 一、几何空间 * 3、三维空间：空间（一个平面沿一直线方向（不在该平面内）移动或作旋转移动一直线平动或转动形成）点的全体。 （1）特征与代表：可以向三个独立的方向发生移动和转动；现实世界的物体是其代表. （2）数形结合：空间直角坐标系；其它坐标系，本质是三维空间中的点与实数对之间形成的一一对应关系. （3）度量:两点间距离公式 （4）物理模型：现实世界的物体； 一、几何空间 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 ① 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称①式为平面?的点法式方程, 求该平面?的方程. 法向量. 量 则有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 解: 取该平面? 的法向量为 的平面 ? 的方程. 利用点法式得平面 ? 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此式称为平面的截距式方程. 时, 平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程