《直角三角形的性质》.pptVIP

直角三角形的性质 洛新中学 侯雅林 大哥： 等腰直角三角形 兄弟： 30°，60°，90°的直角三角形 爸爸： 直角三角形 角色介绍： 哈哈，我是最棒的！ 我可以被分成两个小等腰三角形。 呜呜，我怎么这么笨，我什么也做不成！呜呜，… 好孩子，快别哭了，你也很棒！ 你们都是爸爸的孩子，你和爸爸一样，也可以被分成两个等腰三角形！ 真的吗？我怎么不知道。 爸爸你怎么才能被分成两个等腰三角形？ 我也能分吗？ 爸爸（直角三角形）能被分成两个小等腰三角形吗？ 为了帮助小直角三角形弄清上述两个问题，现将镜头转到场景三——九一班的直播现场。 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质定理，并能初步运用其解决简单的几何问题；? 2、经历定理推导过程，体会实验—猜想—论证的完整过程。? 3、通过探究直角三角形的性质，培养学生的学习兴趣和严谨的学习态度。? 探究 小直角三角形的爸爸能被分成两个等腰三角形吗？怎么分？ 怎样证明这个结论的正确性？ A B C D 已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°, ,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A C B D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB（____________________________）， ∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ ACB=90° ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 D 直角三角形的性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝ AB ＝ AD＝BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C B A D 同学们，你知道有300角的直角三角形的独特之处了吗？赶快告诉它吧，别让小三角形再哭了。 1、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。 B C A D 20° 70° ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余） 知识应用 知识应用 2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由. 当堂检测： 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ 5cm 50° 40° 3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 当堂检测：