《相似三角形的应用》PPT.pptVIP

24.3.4相似三角形的应用 东崖底中学 李亚慧 复习相似三角形的判定方法 C’ B’ A’ C B A ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ △ABC∽ △A’B’C’ 判定定理1:两角对应相等,两三角形相似 判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似 ∠A=∠A’ △ABC∽ △A’B’C’ AB AC A’C’ A’B’ = △ABC∽ △A’B’C’ AB BC B’C’ A’B’ = AC A’C’ = 回顾：相似三角形的性质？ 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等 2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方 1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则 B D E C A 2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是 (1) A D B E (2) C 1 2 …… 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 例 6　古代一位数学家想出了一种测量金字塔 高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金 字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较金字塔的影长AB与棒子的影长 A′B′，即可近似算出金字塔的高度OB．如果 O ′B′ ＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米， 求金字塔的高度OB. A′ B O A B′ O′ 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 　 答:该金字塔高为137米． （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ Ａ Ｂ c Ａ′ Ｂ′ c′ １、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ BC 6m 2、人的高度与它的影长组成什么三角形？这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ 3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系? 1.2m 1.6m 练一练 4、旗杆高（ ）米 8 例7　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? 此时如果测得BD＝118米,DC＝61米,EC＝50米,求河的宽度AB． C E A D B 　 解：∵∠ADB=∠EDC ∴∠ABD=∠ECD=90゜ ∴⊿ABD∽⊿ECD（两角对应相等，那么这两个三角形相似） ∴AB︰CE=BD︰CD 解得：AB=BD×CE÷CD＝118×50÷61≈96.7（米） 答：两岸间的大致距离为96.7米。 例7　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝118米,DC＝61米,EC＝50米,求河的宽度AB． ? 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法。 例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且∠ADE=∠C， 求证：AD·AB=AE·AC。 解： ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴⊿ADE∽⊿ACB（两个角对应相等，两个三角形相似） ∴AD︰AC=AE︰AB 即；AD·AB=AE·AC 如图,已知零件的外径为a,要求它内径,需先用一个交叉卡钳