一元二次方程定义.1一元二次方程的定义.pptVIP

? 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 ? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. (x-1) 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 由上面四个问题，我们可以得到四个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？ 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋4＝0 一元二次方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3 -8 -10 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？ 4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。 练习巩固 1.本节学习的数学知识是： 2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a≠0)？ （1） （2） （1） （2） 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。 (a≠0)是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式 作业 课本习题22.1 第1题，第二题 本资料来自于