一元一次方程.1-一元二次方程课件-华东师大版.pptVIP

学习目标： 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二 次方程整理成一般形式 （ a≠0）. 2.能分清一元二次方程的二次项及系数、一次 项及系数、常数项。 知识回顾 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2、什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0) 3.什么叫分式方程？ 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得 x(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0 解: 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得 5(1+x)2=7.2 整理可得 5x2+10x-2.2=0 1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗? 那么它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 一元 二次 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 2、试比较下面两个方程的异同： 方程 相同点 不同点 概念 整式方程与 分式方程 未知数 未知数的 最高次数 5x=20 X2+10x-900=0 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 一元二次方程 一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 ? 1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 是 不是 不是 不是 不是 小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点： ①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数 ③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式 例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋4＝0 2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 、 x2+3x+2=0 、 (x+3)(x-4)=－6 、 3x2=5x+2 、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5 小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关； X2-X-6=0 3x2-5x-2=0 X2-4=0 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根 一元二次方程的解 ［例3 ］已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 ［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。 m=6 例题讲解 [例4]方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： ② m－1=0 2m－1≠0 ① 解①得:m=1, ∴m=1时,该方程为一元一次方程.