演绎推理的定义.pptVIP

演绎推理 * * 1、观察与思考 （1）所有的金属都能导电 铜是金属, 所以，铜能够导电 （2）一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除. （3）三角函数都是周期函数, tan 是三角函数 所以，tan 是周期函数。 像这样的推理是合情推理吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．（演绎推理又称为逻辑推理） 2、演绎推理的定义： 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 （1）所有的金属都能导电 铜是金属, 所以，铜能够导电 （2）一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除. （3）三角函数都是周期函数, tan 是三角函数 所以，tan 是周期函数。 结构上都有三段，称为“三段论” ←－－－－大前提 ←－－－－－－－－－小前提 ←――－－－结论 ←－－－－大前提 ←－－－－－－－小前提 ←－结论 ←－－－－大前提 ←－－－－－－－小前提 ←－－－结论 “三段论”是演绎推理的一般模式：包括　 ⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　 ⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　 ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断 （1）所有的金属都能导电 铜是金属, 所以，铜能够导电 ←－－－－大前提 ←－－－－－－－－－小前提 ←――－－－结论 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 你能否用集合的观点来说明“三段论”吗？ “三段论”可表示为： 例1、在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足。求证：AB的中点M到点D，E的距离相等。 B A C D E M M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 你能否用集合的观点来说明“三段论”吗？ “三段论”可表示为： 例2、证明函数 在 内是增函数。 问题1、因为指数函数 是增函数，……..大前提 而 是指数函数，…………………………小前提 所以 是增函数。……………………..结论 上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 问题2、求 的极值点。 解： 令 ，解得x1=－１，x2=0，x3=1 所以，x1=－１，x2=0，x3=1为f（x）的极值点。 上面的推理结论正确吗？为什么？ 问题3、如图，在△ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证∠ACD∠BCD。 证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，ACBC， 所以ADBD。 于是∠ACD∠BCD。 指出上面证明过程中的错误。 演绎推理错误的主要原因是： 1、大前提不成立； 2、小前提不符合大前提的条件. 3、推理形式错误。 《几何原本》列出了五条公理与五条公设，并在各章的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了465个数学命题，（按照日前通行的希思英译本《Euclid s Elexnents》13卷计算，该书的中译本于1990年出版），其系统之严谨，推理之严密，令人叹为观止。《几何原本》的内容涉及初等数学的各个领域，包括代数，数论，平面几何，命_体几何，甚至现代极限概念的雏形，但各部分的表述大都是从图形出发的。 阅读P80 思考： （1）合情推理与演绎推理主要区别是什么？ （2）两者在科学发现中起什么作用？ 波利亚：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无疑的和终决的。合情推理是冒险的、有争议的和暂时的。它们相互之间并不矛盾，而相互补充的。 数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。 例3、已知数列 的前n项和为Sn ，且 （1）求证：数列 为等比数列。 （2）求数列 的通项公式。 *