一线三等角专题.docVIP

一线三等角专题 1．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（4，8），则点D的坐标是____． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与 x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D.则________． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6, ∠ABC=∠C=70°，点E、F分别在线段AD、DC上，且 ∠BEF=110°, 若AE=3，求DF的长． 4．点E为线段BC上一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF，AB=7,CF=4,BC=11,当△ABE与△EFC相似时，求BE的长． 5．如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连接FG，设α=45°，AB=4 ,AF=3，求FG长． 6．如图，已知y1=k1x+k1（k1≠0）与反比例函数 (k2≠0)的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1＜y2？（3）若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA，求△AOB的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与边交于点E．（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）； 设△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；（3）记△OEF的面积为S．①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．（4）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？ （5）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由．（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S△AEF=______．（4）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 图3 图3 9．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的1/4 时，求线段EF的长． 10．等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP； AB A B P C M 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？ 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 11．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B； （1）求证：△ABP∽△PCM； （2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）当△APM为等腰三角形时， 求PB的长．