人教版，九年级，上学期，24.1.2圆周角，课件.pptVIP

7.5 圆周角 * * 复习： 1、圆心角的定义。 （顶点在圆心的角） 2、圆心角的度数与所对弧的度数之间 关系。 （相等） 如图： 则弧BC也为n。 角的顶点在圆的内部 角的顶点在圆周上 角的顶点在圆的外部 顶点在圆心 顶点在圆周上 圆心角 圆周角 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且 两边都和圆相交 的角。 圆心角的定义：顶点在圆心的角。 ⑴顶点在圆上的角是圆周角吗？ ⑵圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 画图说明： ⑴ ⑵ 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且 两边都和圆相交 的角。 圆心角的定义：顶点在圆心的角。 圆周角 圆心角 问：一条弧所对的圆心角有多少个？ 圆周角呢？ （无数个） （一个） A3 A2 A1 圆周角与圆心的位置关系可归纳为三种： ⑴圆心在角的 一边上； ⑵圆心在角的内部； ⑶圆心在角的外部。 当圆心在圆周角的一边上时： ∠BOC=2 ∠BAC 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半。 OA=OC ∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C ∠BAC ∠BOC 已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是 ∠BAC， 圆心角是∠BOC。 求证： ⑴ ⑵ ⑶ 证明： 分三种情况讨论。 ⑴如图⑴，当圆周角的一边经过圆心时： ⑴ …　… ⑵如图⑵，圆心O在∠BAC的内部。 作直径AD。 D 利用⑴的结果，有： ⑵ ⑵ ⑶如图⑶，圆心O在∠BAC的外部。 D ⑶ 作直径AD。 利用⑴的结果，有 定理 ： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 一条弧所对的圆周角也等于 这条弧度数的一半。 注： *