人教版八年级数学第十章第一节《平行四边形的性质》课件.pptVIP

平行四边形的性质 * 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  授课人：吉安县城关中学 王永明 活动一 图片欣赏 这些图片中，有你熟悉的四边形吗？ 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ２、记作: 5、几何语言: 　 4、两要素：　 A B Ｄ Ｃ 活动二 合作交流 解读探究 理解定义 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 四边形 两组对边分别平行 AB∥CDAD∥BC 3、读作：平行四边形ABCD 6、自己动手画一个平行四边形 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF 1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 2.平行四边形相邻的边称为 邻边，相对的边称为 对边,相邻的角称为 邻角，相对的角称为 对角. 平行四边形的相关概念 A D C B 线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 邻边：AB与BC、DA； CD与BC、DA 邻角: ∠ABC与∠BAD、∠DCB， ∠CDA; ∠BAD与∠DCB A B C D 除了具有四边形的性质这一共性外，根据定义可知平行四边形的对边互相平行，由此得平行四边形的邻角互补，除了这些之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题…… 　　 平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？ 　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确? 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 即∠BAD＝∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 ABC和 CDA中 A B C D 1 2 3 4 几何语言： 1：平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 2：平行四边形的两组对角分别相等 A D C B 平行 且相等 相等 互补 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等以及求线段和角的重要依据和方法。 A B C D 如果已知平行四边形一个内角的度数， 能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 　些结论？为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56° 124° 124° 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=