人教版八年级数学上册第十七章反比例函数第一节《反比例函数的图象和性质》课件.pptVIP

反比例函数 与 的图象有什么共同特征？ 反比例函数 与 的图象之间有什么关系？ 1、函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : * * 学 习 目 标 1、会用描点法画出反比例函数的图象； 2、通过观察反比例函数图象，分析、探 究出反比例函数的性质； 3、利用反比例函数的图象和性质解决有 关的问题。 重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 挑战“记忆” 你还记得一次函数的图象与性质吗? 回顾与思考 1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. y随x的增大而增大; x y o x y o y随x的增大而减小. b0 b0 b=0 b0 b0 b=0 当k0时, 当k0时, x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 例 1 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 ※（1）列表取值时，因为x≠0，为了使描出的点 具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式 取值，即正、负数各一半，且互为相反数， 取值要便于计算和描点。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的 图象更精确。 连线时按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接. 反比例函数 与 的图象都由 组成。随着 的增大（或减小）曲线越来越接近 轴（或 轴）。反比例函数的图象属于双曲线. 两条曲线 X Y x y y = x 6 y =－ x 6 反比例函数 与 的图象关于（ ）对称,也关于（ ）对称 X轴 Y轴 “心动”不如行动 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 练习：在平面直角坐标系中画出反比例 函数 与 的图像。 观察反比例函数 和 ，以及 和 的图像，回答下列问题： 1、它们的图像是什么形状的？它们与X轴Y轴相交吗？ 2、每个函数的图像分别位于哪个象限？函数图像的位置有谁决定？ 3、在每一个象限内，Y随X的变化如何变化？ 反比例函数 (k≠0) 的图象是双曲线；由于x≠0，k≠0， 所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 。 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限；当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。 当k＞0时，在每个象限内从左到右下降 ，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内从左到右上升，y随x的增大而增大。 K0 K0 图象形状 解析式 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 正比例函数和 反比例函数的比较 k ( k是常数,k≠0 ) y = x 反比例函数 双曲线 一、三象限 在每个象限内从左到右下降 y随x的增大而减小 二、四象限 在每个象限内从左到右上升 y随x的增大而增大